कैलकुलस उदाहरण

विशेष बिन्दु ज्ञात कीजिये f(x)=3x^5-10x^3+15x
चरण 1
पहला व्युत्पन्न पता करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 1.1
पहला व्युत्पन्न पता करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 1.1.1
योग नियम के अनुसार, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 1.1.2
का मान ज्ञात करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 1.1.2.1
चूंकि , के संबंध में स्थिर है, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 1.1.2.2
घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ है.
चरण 1.1.2.3
को से गुणा करें.
चरण 1.1.3
का मान ज्ञात करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 1.1.3.1
चूंकि , के संबंध में स्थिर है, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 1.1.3.2
घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ है.
चरण 1.1.3.3
को से गुणा करें.
चरण 1.1.4
का मान ज्ञात करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 1.1.4.1
चूंकि , के संबंध में स्थिर है, के संबंध में का व्युत्पन्न है.
चरण 1.1.4.2
घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि है, जहाँ है.
चरण 1.1.4.3
को से गुणा करें.
चरण 1.2
का पहला व्युत्पन्न बटे , है.
चरण 2
पहले व्युत्पन्न को के बराबर सेट करें, फिर समीकरण को हल करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 2.1
पहले व्युत्पन्न को के बराबर सेट करें.
चरण 2.2
समीकरण में प्रतिस्थापित करें. इससे द्विघात सूत्र का उपयोग करना आसान हो जाएगा.
चरण 2.3
समीकरण के बाएँ पक्ष का गुणनखंड करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 2.3.1
में से का गुणनखंड करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 2.3.1.1
में से का गुणनखंड करें.
चरण 2.3.1.2
में से का गुणनखंड करें.
चरण 2.3.1.3
में से का गुणनखंड करें.
चरण 2.3.1.4
में से का गुणनखंड करें.
चरण 2.3.1.5
में से का गुणनखंड करें.
चरण 2.3.2
पूर्ण वर्ग नियम का उपयोग करके गुणनखंड करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 2.3.2.1
को के रूप में फिर से लिखें.
चरण 2.3.2.2
जाँच करें कि मध्य पद पहले पद और तीसरे पद में वर्गीकृत की जा रही संख्याओं के गुणनफल का दोगुना है.
चरण 2.3.2.3
बहुपद को फिर से लिखें.
चरण 2.3.2.4
पूर्ण वर्ग त्रिपद नियम का उपयोग करके गुणनखंड करें, जहाँ और है.
चरण 2.4
के प्रत्येक पद को से भाग दें और सरल करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 2.4.1
के प्रत्येक पद को से विभाजित करें.
चरण 2.4.2
बाईं ओर को सरल बनाएंं.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 2.4.2.1
का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 2.4.2.1.1
उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.
चरण 2.4.2.1.2
को से विभाजित करें.
चरण 2.4.3
दाईं ओर को सरल बनाएंं.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 2.4.3.1
को से विभाजित करें.
चरण 2.5
को के बराबर सेट करें.
चरण 2.6
समीकरण के दोनों पक्षों में जोड़ें.
चरण 2.7
हल किए गए समीकरण में के वास्तविक मान को वापस प्रतिस्थापित करें.
चरण 2.8
के लिए समीकरण को हल करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 2.8.1
बाईं ओर के घातांक को समाप्त करने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का निर्दिष्ट मूल लें I
चरण 2.8.2
का कोई भी मूल होता है.
चरण 2.8.3
पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 2.8.3.1
सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए के धनात्मक मान का उपयोग करें.
चरण 2.8.3.2
इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.
चरण 2.8.3.3
पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.
चरण 3
वे मान ज्ञात करें जहाँ व्युत्पन्न अपरिभाषित है.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 3.1
व्यंजक का डोमेन सभी वास्तविक संख्याएँ हैं सिवाय जहाँ व्यंजक अपरिभाषित है. इस स्थिति में, कोई वास्तविक संख्या नहीं है जो व्यंजक को अपरिभाषित बनाती है.
चरण 4
प्रत्येक मान पर का मूल्यांकन करें जहां व्युत्पन्न या अपरिभाषित है.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 4.1
पर मान ज्ञात करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 4.1.1
को से प्रतिस्थापित करें.
चरण 4.1.2
सरल करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 4.1.2.1
प्रत्येक पद को सरल करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 4.1.2.1.1
एक का कोई भी घात एक होता है.
चरण 4.1.2.1.2
को से गुणा करें.
चरण 4.1.2.1.3
एक का कोई भी घात एक होता है.
चरण 4.1.2.1.4
को से गुणा करें.
चरण 4.1.2.1.5
को से गुणा करें.
चरण 4.1.2.2
जोड़कर और घटाकर सरल करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 4.1.2.2.1
में से घटाएं.
चरण 4.1.2.2.2
और जोड़ें.
चरण 4.2
पर मान ज्ञात करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 4.2.1
को से प्रतिस्थापित करें.
चरण 4.2.2
सरल करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 4.2.2.1
प्रत्येक पद को सरल करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 4.2.2.1.1
को के घात तक बढ़ाएं.
चरण 4.2.2.1.2
को से गुणा करें.
चरण 4.2.2.1.3
को के घात तक बढ़ाएं.
चरण 4.2.2.1.4
को से गुणा करें.
चरण 4.2.2.1.5
को से गुणा करें.
चरण 4.2.2.2
जोड़कर और घटाकर सरल करें.
और स्टेप्स के लिए टैप करें…
चरण 4.2.2.2.1
और जोड़ें.
चरण 4.2.2.2.2
में से घटाएं.
चरण 4.3
सभी बिंदुओं को सूचीबद्ध करें.
चरण 5