कैलकुलस उदाहरण

$y = x^{3} - 2 x$ , $(2, 4)$

चरण 1

फलन के व्युत्पन्न का पता करें. रेखा के स्पर्शरेखा समीकरण के ढलान को पता करने के लिए, $x$ के वांछित मान पर व्युत्पन्न का मूल्यांकन करें.

$\frac{d}{d x} (x^{3} - 2 x)$

चरण 2

अवकलन करें.

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चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{3} - 2 x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$ है.

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

चरण 3

$\frac{d}{d x} [- 2 x]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 3.1

चूंकि $- 2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 2 x$ का व्युत्पन्न $- 2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$3 x^{2} - 2 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$3 x^{2} - 2 \cdot 1$

चरण 3.3

$- 2$ को $1$ से गुणा करें.

$3 x^{2} - 2$

चरण 4

$y$ के संदर्भ में समीकरण के व्युत्पन्न को $f' (x)$ के रूप में भी दर्शाया जा सकता है.

$f' (x) = 3 x^{2} - 2$

चरण 5

व्यंजक में चर $x$ को $2$ से बदलें.

$f' (2) = 3 {(2)}^{2} - 2$

चरण 6

प्रत्येक पद को सरल करें.

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चरण 6.1

$2$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f' (2) = 3 \cdot 4 - 2$

चरण 6.2

$3$ को $4$ से गुणा करें.

$f' (2) = 12 - 2$

चरण 7

$12$ में से $2$ घटाएं.

$f' (2) = 10$

चरण 8

$(2, 4)$ पर व्युत्पन्न $10$ है.

$10$