कैलकुलस उदाहरण

y = x^{3} - 2 x

$y = x^{3} - 2 x$ ,

(2, 4)

$(2, 4)$

चरण 1

फलन के व्युत्पन्न का पता करें. रेखा के स्पर्शरेखा समीकरण के ढलान को पता करने के लिए,

x

$x$ के वांछित मान पर व्युत्पन्न का मूल्यांकन करें.

\frac{d}{d x} (x^{3} - 2 x)

$\frac{d}{d x} (x^{3} - 2 x)$

चरण 2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार,

x

$x$ के संबंध में

x^{3} - 2 x

$x^{3} - 2 x$ का व्युत्पन्न

\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x]

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$ है.

\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x]

$\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ है, जहाँ

n = 3

$n = 3$ है.

3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 2 x]

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 2 x]

$3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 2 x]$

चरण 3

\frac{d}{d x} [- 2 x]

$\frac{d}{d x} [- 2 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि

- 2

$- 2$ ,

x

$x$ के संबंध में स्थिर है,

x

$x$ के संबंध में

- 2 x

$- 2 x$ का व्युत्पन्न

- 2 \frac{d}{d x} [x]

$- 2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

3 x^{2} - 2 \frac{d}{d x} [x]

$3 x^{2} - 2 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि

\frac{d}{d x} [x^{n}]

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$

n x^{n - 1}

$n x^{n - 1}$ है, जहाँ

n = 1

$n = 1$ है.

3 x^{2} - 2 \cdot 1

$3 x^{2} - 2 \cdot 1$

चरण 3.3

- 2

$- 2$ को

1

$1$ से गुणा करें.

3 x^{2} - 2

$3 x^{2} - 2$

3 x^{2} - 2

$3 x^{2} - 2$

चरण 4

y

$y$ के संदर्भ में समीकरण के व्युत्पन्न को

$f' (x)$ के रूप में भी दर्शाया जा सकता है.

$f' (x) = 3 x^{2} - 2$

चरण 5

व्यंजक में चर

$x$ को

$2$ से बदलें.

$f' (2) = 3 {(2)}^{2} - 2$

चरण 6

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$2$ को

$2$ के घात तक बढ़ाएं.

$f' (2) = 3 \cdot 4 - 2$

चरण 6.2

$3$ को

$4$ से गुणा करें.

$f' (2) = 12 - 2$

चरण 7

$12$ में से

$2$ घटाएं.

$f' (2) = 10$

चरण 8

$(2, 4)$ पर व्युत्पन्न

$10$ है.

$10$