कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \frac{\sqrt{x - 2}}{x^{2} - 9}$

चरण 1

Find the domain to determine if the expression is continuous.

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चरण 1.1

रेडिकैंड को $\sqrt{x - 2}$ में $0$ से बड़ा या उसके बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां परिभाषित किया गया है.

$x - 2 \geq 0$

चरण 1.2

असमानता के दोनों पक्षों में $2$ जोड़ें.

$x \geq 2$

चरण 1.3

$\frac{\sqrt{x - 2}}{x^{2} - 9}$ में भाजक को $0$ के बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.

$x^{2} - 9 = 0$

चरण 1.4

$x$ के लिए हल करें.

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चरण 1.4.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $9$ जोड़ें.

$x^{2} = 9$

चरण 1.4.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{9}$

चरण 1.4.3

$\pm \sqrt{9}$ को सरल करें.

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चरण 1.4.3.1

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x = \pm \sqrt{3^{2}}$

चरण 1.4.3.2

धनात्मक वास्तविक संख्या मानकर, करणी के अंतर्गत पदों को बाहर निकालें.

$x = \pm 3$

चरण 1.4.4

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.4.4.1

सबसे पहले, पहला समाधान पता करने के लिए $\pm$ के धनात्मक मान का उपयोग करें.

$x = 3$

चरण 1.4.4.2

इसके बाद, दूसरा हल ज्ञात करने के लिए $\pm$ के ऋणात्मक मान का उपयोग करें.

$x = - 3$

चरण 1.4.4.3

पूर्ण हल के धनात्मक और ऋणात्मक दोनों भागों का परिणाम है.

$x = 3, - 3$

चरण 1.5

डोमेन $x$ के सभी मान हैं जो व्यंजक को परिभाषित करते हैं.

मध्यवर्ती संकेतन:

$[2, 3) \cup (3, \infty)$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${x | x \geq 2, x \neq 3}$

मध्यवर्ती संकेतन:

$[2, 3) \cup (3, \infty)$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${x | x \geq 2, x \neq 3}$

चरण 2

चूँकि डोमेन सभी वास्तविक संख्या नहीं है, $\frac{\sqrt{x - 2}}{x^{2} - 9}$ सभी वास्तविक संख्याओं पर निरंतर नहीं है.

निरन्तर नहीं है

चरण 3