कैलकुलस उदाहरण

$6 {(x^{2} + y^{2})}^{2} = 169 (x^{2} - y^{2})$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (6 {(x^{2} + y^{2})}^{2}) = \frac{d}{d x} (169 (x^{2} - y^{2}))$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चूंकि $6$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $6 {(x^{2} + y^{2})}^{2}$ का व्युत्पन्न $6 \frac{d}{d x} [{(x^{2} + y^{2})}^{2}]$ है.

$6 \frac{d}{d x} [{(x^{2} + y^{2})}^{2}]$

चरण 2.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = x^{2} + y^{2}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $x^{2} + y^{2}$ के रूप में सेट करें.

$6 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{2}] \frac{d}{d x} [x^{2} + y^{2}])$

चरण 2.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ $n {u_{1}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$6 (2 u_{1} \frac{d}{d x} [x^{2} + y^{2}])$

चरण 2.2.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $x^{2} + y^{2}$ से बदलें.

$6 (2 (x^{2} + y^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2} + y^{2}])$

चरण 2.3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$2$ को $6$ से गुणा करें.

$12 ((x^{2} + y^{2}) \frac{d}{d x} [x^{2} + y^{2}])$

चरण 2.3.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} + y^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{2}]$ है.

$12 (x^{2} + y^{2}) (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{2}])$

चरण 2.3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$12 (x^{2} + y^{2}) (2 x + \frac{d}{d x} [y^{2}])$

चरण 2.4

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $y$ के रूप में सेट करें.

$12 (x^{2} + y^{2}) (2 x + \frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [y])$

चरण 2.4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ $n {u_{2}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$12 (x^{2} + y^{2}) (2 x + 2 u_{2} \frac{d}{d x} [y])$

चरण 2.4.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $y$ से बदलें.

$12 (x^{2} + y^{2}) (2 x + 2 y \frac{d}{d x} [y])$

चरण 2.5

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$12 (x^{2} + y^{2}) (2 x + 2 y y')$

चरण 2.6

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(12 x^{2} + 12 y^{2}) (2 x + 2 y y')$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

चूंकि $169$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $169 (x^{2} - y^{2})$ का व्युत्पन्न $169 \frac{d}{d x} [x^{2} - y^{2}]$ है.

$169 \frac{d}{d x} [x^{2} - y^{2}]$

चरण 3.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} - y^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{2}]$ है.

$169 (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- y^{2}])$

चरण 3.1.3

$169 (2 x + \frac{d}{d x} [- y^{2}])$

चरण 3.1.4

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- y^{2}$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [y^{2}]$ है.

$169 (2 x - \frac{d}{d x} [y^{2}])$

चरण 3.2

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $y$ के रूप में सेट करें.

$169 (2 x - (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y]))$

चरण 3.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$169 (2 x - (2 u \frac{d}{d x} [y]))$

चरण 3.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $y$ से बदलें.

$169 (2 x - (2 y \frac{d}{d x} [y]))$

चरण 3.3

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$169 (2 x - 2 (y \frac{d}{d x} [y]))$

चरण 3.4

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$169 (2 x - 2 y y')$

चरण 3.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$169 (2 x) + 169 (- 2 y y')$

चरण 3.5.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1

$2$ को $169$ से गुणा करें.

$338 x + 169 (- 2 y y')$

चरण 3.5.2.2

$- 2$ को $169$ से गुणा करें.

$338 x - 338 y y'$

चरण 3.5.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- 338 y y' + 338 x$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$(12 x^{2} + 12 y^{2}) (2 x + 2 y y') = - 338 y y' + 338 x$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$(12 x^{2} + 12 y^{2}) (2 x + 2 y y')$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

फिर से लिखें.

$0 + 0 + (12 x^{2} + 12 y^{2}) (2 x + 2 y y') = - 338 y y' + 338 x$

चरण 5.1.2

शून्य जोड़कर सरल करें.

$(12 x^{2} + 12 y^{2}) (2 x + 2 y y') = - 338 y y' + 338 x$

चरण 5.1.3

FOIL विधि का उपयोग करके $(12 x^{2} + 12 y^{2}) (2 x + 2 y y')$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$12 x^{2} (2 x + 2 y y') + 12 y^{2} (2 x + 2 y y') = - 338 y y' + 338 x$

चरण 5.1.3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$12 x^{2} (2 x) + 12 x^{2} (2 y y') + 12 y^{2} (2 x + 2 y y') = - 338 y y' + 338 x$

चरण 5.1.3.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$12 x^{2} (2 x) + 12 x^{2} (2 y y') + 12 y^{2} (2 x) + 12 y^{2} (2 y y') = - 338 y y' + 338 x$

चरण 5.1.4

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.4.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$12 \cdot 2 x^{2} x + 12 x^{2} (2 y y') + 12 y^{2} (2 x) + 12 y^{2} (2 y y') = - 338 y y' + 338 x$

चरण 5.1.4.2

घातांक जोड़कर $x^{2}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.4.2.1

$x$ ले जाएं.

$12 \cdot 2 (x \cdot x^{2}) + 12 x^{2} (2 y y') + 12 y^{2} (2 x) + 12 y^{2} (2 y y') = - 338 y y' + 338 x$

चरण 5.1.4.2.2

$x$ को $x^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.4.2.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$12 \cdot 2 (x^{1} x^{2}) + 12 x^{2} (2 y y') + 12 y^{2} (2 x) + 12 y^{2} (2 y y') = - 338 y y' + 338 x$

चरण 5.1.4.2.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$12 \cdot 2 x^{1 + 2} + 12 x^{2} (2 y y') + 12 y^{2} (2 x) + 12 y^{2} (2 y y') = - 338 y y' + 338 x$

चरण 5.1.4.2.3

$1$ और $2$ जोड़ें.

$12 \cdot 2 x^{3} + 12 x^{2} (2 y y') + 12 y^{2} (2 x) + 12 y^{2} (2 y y') = - 338 y y' + 338 x$

चरण 5.1.4.3

$12$ को $2$ से गुणा करें.

$24 x^{3} + 12 x^{2} (2 y y') + 12 y^{2} (2 x) + 12 y^{2} (2 y y') = - 338 y y' + 338 x$

चरण 5.1.4.4

$2$ को $12$ से गुणा करें.

$24 x^{3} + 24 x^{2} (y y') + 12 y^{2} (2 x) + 12 y^{2} (2 y y') = - 338 y y' + 338 x$

चरण 5.1.4.5

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$24 x^{3} + 24 x^{2} y y' + 12 \cdot 2 y^{2} x + 12 y^{2} (2 y y') = - 338 y y' + 338 x$

चरण 5.1.4.6

$12$ को $2$ से गुणा करें.

$24 x^{3} + 24 x^{2} y y' + 24 y^{2} x + 12 y^{2} (2 y y') = - 338 y y' + 338 x$

चरण 5.1.4.7

घातांक जोड़कर $y^{2}$ को $y$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.4.7.1

$y$ ले जाएं.

$24 x^{3} + 24 x^{2} y y' + 24 y^{2} x + 12 (y \cdot y^{2}) (2 y') = - 338 y y' + 338 x$

चरण 5.1.4.7.2

$y$ को $y^{2}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.4.7.2.1

$y$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$24 x^{3} + 24 x^{2} y y' + 24 y^{2} x + 12 (y^{1} y^{2}) (2 y') = - 338 y y' + 338 x$

चरण 5.1.4.7.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$24 x^{3} + 24 x^{2} y y' + 24 y^{2} x + 12 y^{1 + 2} (2 y') = - 338 y y' + 338 x$

चरण 5.1.4.7.3

$1$ और $2$ जोड़ें.

$24 x^{3} + 24 x^{2} y y' + 24 y^{2} x + 12 y^{3} (2 y') = - 338 y y' + 338 x$

चरण 5.1.4.8

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$24 x^{3} + 24 x^{2} y y' + 24 y^{2} x + 12 \cdot 2 y^{3} y' = - 338 y y' + 338 x$

चरण 5.1.4.9

$12$ को $2$ से गुणा करें.

$24 x^{3} + 24 x^{2} y y' + 24 y^{2} x + 24 y^{3} y' = - 338 y y' + 338 x$

चरण 5.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $338 y y'$ जोड़ें.

$24 x^{3} + 24 x^{2} y y' + 24 y^{2} x + 24 y^{3} y' + 338 y y' = 338 x$

चरण 5.3

$y'$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $24 x^{3}$ घटाएं.

$24 x^{2} y y' + 24 y^{2} x + 24 y^{3} y' + 338 y y' = 338 x - 24 x^{3}$

चरण 5.3.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $24 y^{2} x$ घटाएं.

$24 x^{2} y y' + 24 y^{3} y' + 338 y y' = 338 x - 24 x^{3} - 24 y^{2} x$

चरण 5.4

$24 x^{2} y y' + 24 y^{3} y' + 338 y y'$ में से $2 y y'$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$24 x^{2} y y'$ में से $2 y y'$ का गुणनखंड करें.

$2 y y' (12 x^{2}) + 24 y^{3} y' + 338 y y' = 338 x - 24 x^{3} - 24 y^{2} x$

चरण 5.4.2

$24 y^{3} y'$ में से $2 y y'$ का गुणनखंड करें.

$2 y y' (12 x^{2}) + 2 y y' (12 y^{2}) + 338 y y' = 338 x - 24 x^{3} - 24 y^{2} x$

चरण 5.4.3

$338 y y'$ में से $2 y y'$ का गुणनखंड करें.

$2 y y' (12 x^{2}) + 2 y y' (12 y^{2}) + 2 y y' \cdot 169 = 338 x - 24 x^{3} - 24 y^{2} x$

चरण 5.4.4

$2 y y' (12 x^{2}) + 2 y y' (12 y^{2})$ में से $2 y y'$ का गुणनखंड करें.

$2 y y' (12 x^{2} + 12 y^{2}) + 2 y y' \cdot 169 = 338 x - 24 x^{3} - 24 y^{2} x$

चरण 5.4.5

$2 y y' (12 x^{2} + 12 y^{2}) + 2 y y' \cdot 169$ में से $2 y y'$ का गुणनखंड करें.

$2 y y' (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169) = 338 x - 24 x^{3} - 24 y^{2} x$

चरण 5.5

$2 y y' (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169) = 338 x - 24 x^{3} - 24 y^{2} x$ के प्रत्येक पद को $2 y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1

$2 y y' (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169) = 338 x - 24 x^{3} - 24 y^{2} x$ के प्रत्येक पद को $2 y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)$ से विभाजित करें.

$\frac{2 y y' (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)}{2 y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)} = \frac{338 x}{2 y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)} + \frac{- 24 x^{3}}{2 y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)} + \frac{- 24 y^{2} x}{2 y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)}$

चरण 5.5.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

चरण 5.5.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{y y' (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)}{y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)} = \frac{338 x}{2 y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)} + \frac{- 24 x^{3}}{2 y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)} + \frac{- 24 y^{2} x}{2 y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)}$

चरण 5.5.2.2

$y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

चरण 5.5.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{y' (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)}{12 x^{2} + 12 y^{2} + 169} = \frac{338 x}{2 y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)} + \frac{- 24 x^{3}}{2 y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)} + \frac{- 24 y^{2} x}{2 y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)}$

चरण 5.5.2.3

$12 x^{2} + 12 y^{2} + 169$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.2.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

चरण 5.5.2.3.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{338 x}{2 y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)} + \frac{- 24 x^{3}}{2 y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)} + \frac{- 24 y^{2} x}{2 y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)}$

चरण 5.5.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.3.1.1

$338$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.3.1.1.1

$338 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{2 (169 x)}{2 y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)} + \frac{- 24 x^{3}}{2 y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)} + \frac{- 24 y^{2} x}{2 y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)}$

चरण 5.5.3.1.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.3.1.1.2.1

$2 y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{2 (169 x)}{2 (y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169))} + \frac{- 24 x^{3}}{2 y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)} + \frac{- 24 y^{2} x}{2 y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)}$

चरण 5.5.3.1.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y' = \frac{2 (169 x)}{2 (y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169))} + \frac{- 24 x^{3}}{2 y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)} + \frac{- 24 y^{2} x}{2 y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)}$

चरण 5.5.3.1.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y' = \frac{169 x}{y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)} + \frac{- 24 x^{3}}{2 y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)} + \frac{- 24 y^{2} x}{2 y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)}$

चरण 5.5.3.1.2

$- 24$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.3.1.2.1

$- 24 x^{3}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{169 x}{y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)} + \frac{2 (- 12 x^{3})}{2 y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)} + \frac{- 24 y^{2} x}{2 y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)}$

चरण 5.5.3.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.3.1.2.2.1

$2 y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{169 x}{y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)} + \frac{2 (- 12 x^{3})}{2 (y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169))} + \frac{- 24 y^{2} x}{2 y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)}$

चरण 5.5.3.1.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y' = \frac{169 x}{y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)} + \frac{2 (- 12 x^{3})}{2 (y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169))} + \frac{- 24 y^{2} x}{2 y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)}$

चरण 5.5.3.1.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y' = \frac{169 x}{y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)} + \frac{- 12 x^{3}}{y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)} + \frac{- 24 y^{2} x}{2 y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)}$

चरण 5.5.3.1.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = \frac{169 x}{y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)} - \frac{12 x^{3}}{y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)} + \frac{- 24 y^{2} x}{2 y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)}$

चरण 5.5.3.1.4

$- 24$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.3.1.4.1

$- 24 y^{2} x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{169 x}{y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)} - \frac{12 x^{3}}{y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)} + \frac{2 (- 12 y^{2} x)}{2 y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)}$

चरण 5.5.3.1.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.3.1.4.2.1

$2 y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{169 x}{y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)} - \frac{12 x^{3}}{y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)} + \frac{2 (- 12 y^{2} x)}{2 (y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169))}$

चरण 5.5.3.1.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y' = \frac{169 x}{y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)} - \frac{12 x^{3}}{y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)} + \frac{2 (- 12 y^{2} x)}{2 (y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169))}$

चरण 5.5.3.1.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y' = \frac{169 x}{y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)} - \frac{12 x^{3}}{y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)} + \frac{- 12 y^{2} x}{y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)}$

चरण 5.5.3.1.5

$y^{2}$ और $y$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.3.1.5.1

$- 12 y^{2} x$ में से $y$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{169 x}{y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)} - \frac{12 x^{3}}{y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)} + \frac{y (- 12 y x)}{y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)}$

चरण 5.5.3.1.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.3.1.5.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y' = \frac{169 x}{y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)} - \frac{12 x^{3}}{y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)} + \frac{y (- 12 y x)}{y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)}$

चरण 5.5.3.1.5.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y' = \frac{169 x}{y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)} - \frac{12 x^{3}}{y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)} + \frac{- 12 y x}{12 x^{2} + 12 y^{2} + 169}$

चरण 5.5.3.1.6

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = \frac{169 x}{y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)} - \frac{12 x^{3}}{y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)} - \frac{12 y x}{12 x^{2} + 12 y^{2} + 169}$

चरण 5.5.3.2

$- \frac{12 y x}{12 x^{2} + 12 y^{2} + 169}$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{y}{y}$ से गुणा करें.

$y' = - \frac{12 x^{3}}{y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)} + \frac{169 x}{y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)} - \frac{12 y x}{12 x^{2} + 12 y^{2} + 169} \cdot \frac{y}{y}$

चरण 5.5.3.3

प्रत्येक व्यंजक को $y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)$ के सामान्य भाजक के साथ लिखें, प्रत्येक को $1$ के उपयुक्त गुणनखंड से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.3.3.1

$\frac{12 y x}{12 x^{2} + 12 y^{2} + 169}$ को $\frac{y}{y}$ से गुणा करें.

$y' = - \frac{12 x^{3}}{y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)} + \frac{169 x}{y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)} - \frac{12 y x y}{(12 x^{2} + 12 y^{2} + 169) y}$

चरण 5.5.3.3.2

$(12 x^{2} + 12 y^{2} + 169) y$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$y' = - \frac{12 x^{3}}{y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)} + \frac{169 x}{y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)} - \frac{12 y x y}{y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)}$

चरण 5.5.3.4

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y' = - \frac{12 x^{3}}{y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)} + \frac{169 x - 12 y x y}{y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)}$

चरण 5.5.3.5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y' = \frac{- 12 x^{3} + 169 x - 12 y x y}{y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)}$

चरण 5.5.3.6

घातांक जोड़कर $y$ को $y$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.3.6.1

$y$ ले जाएं.

$y' = \frac{- 12 x^{3} + 169 x - 12 (y \cdot y) x}{y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)}$

चरण 5.5.3.6.2

$y$ को $y$ से गुणा करें.

$y' = \frac{- 12 x^{3} + 169 x - 12 y^{2} x}{y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)}$

चरण 5.5.3.7

$- 12 x^{3} + 169 x - 12 y^{2} x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.3.7.1

$- 12 x^{3}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{x (- 12 x^{2}) + 169 x - 12 y^{2} x}{y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)}$

चरण 5.5.3.7.2

$169 x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{x (- 12 x^{2}) + x \cdot 169 - 12 y^{2} x}{y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)}$

चरण 5.5.3.7.3

$- 12 y^{2} x$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{x (- 12 x^{2}) + x \cdot 169 + x (- 12 y^{2})}{y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)}$

चरण 5.5.3.7.4

$x (- 12 x^{2}) + x \cdot 169$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{x (- 12 x^{2} + 169) + x (- 12 y^{2})}{y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)}$

चरण 5.5.3.7.5

$x (- 12 x^{2} + 169) + x (- 12 y^{2})$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{x (- 12 x^{2} + 169 - 12 y^{2})}{y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)}$

चरण 5.5.3.8

$- 12 x^{2}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{x (- (12 x^{2}) + 169 - 12 y^{2})}{y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)}$

चरण 5.5.3.9

$169$ को $- 1 (- 169)$ के रूप में फिर से लिखें.

$y' = \frac{x (- (12 x^{2}) - 1 (- 169) - 12 y^{2})}{y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)}$

चरण 5.5.3.10

$- (12 x^{2}) - 1 (- 169)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{x (- (12 x^{2} - 169) - 12 y^{2})}{y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)}$

चरण 5.5.3.11

$- 12 y^{2}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{x (- (12 x^{2} - 169) - (12 y^{2}))}{y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)}$

चरण 5.5.3.12

$- (12 x^{2} - 169) - (12 y^{2})$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{x (- (12 x^{2} - 169 + 12 y^{2}))}{y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)}$

चरण 5.5.3.13

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.3.13.1

$- (12 x^{2} - 169 + 12 y^{2})$ को $- 1 (12 x^{2} - 169 + 12 y^{2})$ के रूप में फिर से लिखें.

$y' = \frac{x (- 1 (12 x^{2} - 169 + 12 y^{2}))}{y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)}$

चरण 5.5.3.13.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = - \frac{x (12 x^{2} - 169 + 12 y^{2})}{y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{x (12 x^{2} - 169 + 12 y^{2})}{y (12 x^{2} + 12 y^{2} + 169)}$