कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = 8 e^{x} + 4 \ln (x^{3})$

चरण 1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $8 e^{x} + 4 \ln (x^{3})$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [8 e^{x}] + \frac{d}{d x} [4 \ln (x^{3})]$ है.

$\frac{d}{d x} [8 e^{x}] + \frac{d}{d x} [4 \ln (x^{3})]$

चरण 2

$\frac{d}{d x} [8 e^{x}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चूंकि $8$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $8 e^{x}$ का व्युत्पन्न $8 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ है.

$8 \frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [4 \ln (x^{3})]$

चरण 2.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ $a^{x} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$8 e^{x} + \frac{d}{d x} [4 \ln (x^{3})]$

चरण 3

$\frac{d}{d x} [4 \ln (x^{3})]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 \ln (x^{3})$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [\ln (x^{3})]$ है.

$8 e^{x} + 4 \frac{d}{d x} [\ln (x^{3})]$

चरण 3.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = x^{3}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x^{3}$ के रूप में सेट करें.

$8 e^{x} + 4 (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [x^{3}])$

चरण 3.2.2

$u$ के संबंध में $\ln (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u}$ है.

$8 e^{x} + 4 (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

चरण 3.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x^{3}$ से बदलें.

$8 e^{x} + 4 (\frac{1}{x^{3}} \frac{d}{d x} [x^{3}])$

चरण 3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$8 e^{x} + 4 (\frac{1}{x^{3}} (3 x^{2}))$

चरण 3.4

$3$ और $\frac{1}{x^{3}}$ को मिलाएं.

$8 e^{x} + 4 (\frac{3}{x^{3}} x^{2})$

चरण 3.5

$\frac{3}{x^{3}}$ और $x^{2}$ को मिलाएं.

$8 e^{x} + 4 \frac{3 x^{2}}{x^{3}}$

चरण 3.6

$x^{2}$ और $x^{3}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

$3 x^{2}$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$8 e^{x} + 4 \frac{x^{2} \cdot 3}{x^{3}}$

चरण 3.6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.2.1

$x^{3}$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$8 e^{x} + 4 \frac{x^{2} \cdot 3}{x^{2} x}$

चरण 3.6.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$8 e^{x} + 4 \frac{x^{2} \cdot 3}{x^{2} x}$

चरण 3.6.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$8 e^{x} + 4 \frac{3}{x}$

चरण 3.7

$4$ और $\frac{3}{x}$ को मिलाएं.

$8 e^{x} + \frac{4 \cdot 3}{x}$

चरण 3.8

$4$ को $3$ से गुणा करें.

$8 e^{x} + \frac{12}{x}$

चरण 4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{12}{x} + 8 e^{x}$