कैलकुलस उदाहरण

$4 x - x^{2}$

चरण 1

$4 x - x^{2}$ को एक फलन के रूप में लिखें.

$f (x) = 4 x - x^{2}$

चरण 2

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 3

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int 4 x - x^{2} d x$

चरण 4

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int 4 x d x + \int - x^{2} d x$

चरण 5

चूँकि $4$ बटे $x$ अचर है, $4$ को समाकलन से हटा दें.

$4 \int x d x + \int - x^{2} d x$

चरण 6

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x$ का समाकलन $\frac{1}{2} x^{2}$ है.

$4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) + \int - x^{2} d x$

चरण 7

चूँकि $- 1$ बटे $x$ अचर है, $- 1$ को समाकलन से हटा दें.

$4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - \int x^{2} d x$

चरण 8

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2}$ का समाकलन $\frac{1}{3} x^{3}$ है.

$4 (\frac{1}{2} x^{2} + C) - (\frac{1}{3} x^{3} + C)$

चरण 9

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

सरल करें.

$4 (\frac{1}{2}) x^{2} - \frac{1}{3} x^{3} + C$

चरण 9.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1

$4$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{4}{2} x^{2} - \frac{1}{3} x^{3} + C$

चरण 9.2.2

$4$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.2.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \cdot 2}{2} x^{2} - \frac{1}{3} x^{3} + C$

चरण 9.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.2.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \cdot 2}{2 (1)} x^{2} - \frac{1}{3} x^{3} + C$

चरण 9.2.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \cdot 2}{2 \cdot 1} x^{2} - \frac{1}{3} x^{3} + C$

चरण 9.2.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{2}{1} x^{2} - \frac{1}{3} x^{3} + C$

चरण 9.2.2.2.4

$2$ को $1$ से विभाजित करें.

$2 x^{2} - \frac{1}{3} x^{3} + C$

चरण 10

उत्तर फलन $f (x) = 4 x - x^{2}$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $2 x^{2} - \frac{1}{3} x^{3} + C$