कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = 5 x^{4} - 4 x^{5}$

चरण 1

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 2

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int 5 x^{4} - 4 x^{5} d x$

चरण 3

एकल समाकलन को कई समाकलन में विभाजित करें.

$\int 5 x^{4} d x + \int - 4 x^{5} d x$

चरण 4

चूँकि $5$ बटे $x$ अचर है, $5$ को समाकलन से हटा दें.

$5 \int x^{4} d x + \int - 4 x^{5} d x$

चरण 5

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{4}$ का समाकलन $\frac{1}{5} x^{5}$ है.

$5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) + \int - 4 x^{5} d x$

चरण 6

चूँकि $- 4$ बटे $x$ अचर है, $- 4$ को समाकलन से हटा दें.

$5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 4 \int x^{5} d x$

चरण 7

घात नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{5}$ का समाकलन $\frac{1}{6} x^{6}$ है.

$5 (\frac{1}{5} x^{5} + C) - 4 (\frac{1}{6} x^{6} + C)$

चरण 8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

सरल करें.

$5 (\frac{1}{5}) x^{5} - 4 (\frac{1}{6}) x^{6} + C$

चरण 8.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

$5$ और $\frac{1}{5}$ को मिलाएं.

$\frac{5}{5} x^{5} - 4 (\frac{1}{6}) x^{6} + C$

चरण 8.2.2

$5$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{5}{5} x^{5} - 4 (\frac{1}{6}) x^{6} + C$

चरण 8.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$1 x^{5} - 4 (\frac{1}{6}) x^{6} + C$

चरण 8.2.3

$x^{5}$ को $1$ से गुणा करें.

$x^{5} - 4 (\frac{1}{6}) x^{6} + C$

चरण 8.2.4

$- 4$ और $\frac{1}{6}$ को मिलाएं.

$x^{5} + \frac{- 4}{6} x^{6} + C$

चरण 8.2.5

$- 4$ और $6$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.5.1

$- 4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$x^{5} + \frac{2 (- 2)}{6} x^{6} + C$

चरण 8.2.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.5.2.1

$6$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$x^{5} + \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 3} x^{6} + C$

चरण 8.2.5.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$x^{5} + \frac{2 \cdot - 2}{2 \cdot 3} x^{6} + C$

चरण 8.2.5.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$x^{5} + \frac{- 2}{3} x^{6} + C$

चरण 8.2.6

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$x^{5} - \frac{2}{3} x^{6} + C$

चरण 9

उत्तर फलन $f (x) = 5 x^{4} - 4 x^{5}$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ $x^{5} - \frac{2}{3} x^{6} + C$