कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = 6 {(2 x + 1)}^{5} (2)$

चरण 1

फलन $F (x)$ को व्युत्पन्न $f (x)$ का अनिश्चित समाकलन ज्ञात करके पता किया जा सकता है.

$F (x) = \int f (x) d x$

चरण 2

हल करने के लिए समाकलन सेट करें.

$F (x) = \int 6 {(2 x + 1)}^{5} (2) d x$

चरण 3

$2$ को $6$ से गुणा करें.

$\int 12 {(2 x + 1)}^{5} d x$

चरण 4

चूँकि $12$ बटे $x$ अचर है, $12$ को समाकलन से हटा दें.

$12 \int {(2 x + 1)}^{5} d x$

चरण 5

मान लीजिए $u = 2 x + 1$ .फिर $d u = 2 d x$ , तो $\frac{1}{2} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

मान लें $u = 2 x + 1$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$2 x + 1$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [2 x + 1]$

चरण 5.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $2 x + 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1]$ है.

$\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 5.1.3

$\frac{d}{d x} [2 x]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.3.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 5.1.3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 5.1.3.3

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$2 + \frac{d}{d x} [1]$

चरण 5.1.4

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.4.1

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$2 + 0$

चरण 5.1.4.2

$2$ और $0$ जोड़ें.

$2$

चरण 5.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$12 \int u^{5} \frac{1}{2} d u$

चरण 6

$u^{5}$ और $\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$12 \int \frac{u^{5}}{2} d u$

चरण 7

चूँकि $\frac{1}{2}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{2}$ को समाकलन से हटा दें.

$12 (\frac{1}{2} \int u^{5} d u)$

चरण 8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$\frac{1}{2}$ और $12$ को मिलाएं.

$\frac{12}{2} \int u^{5} d u$

चरण 8.2

$12$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

$12$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \cdot 6}{2} \int u^{5} d u$

चरण 8.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.2.1

$2$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 \cdot 6}{2 (1)} \int u^{5} d u$

चरण 8.2.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 \cdot 6}{2 \cdot 1} \int u^{5} d u$

चरण 8.2.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{6}{1} \int u^{5} d u$

चरण 8.2.2.4

$6$ को $1$ से विभाजित करें.

$6 \int u^{5} d u$

चरण 9

घात नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $u^{5}$ का समाकलन $\frac{1}{6} u^{6}$ है.

$6 (\frac{1}{6} u^{6} + C)$

चरण 10

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

$6 (\frac{1}{6} u^{6} + C)$ को $6 (\frac{1}{6}) u^{6} + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$6 (\frac{1}{6}) u^{6} + C$

चरण 10.2

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.1

$6$ और $\frac{1}{6}$ को मिलाएं.

$\frac{6}{6} u^{6} + C$

चरण 10.2.2

$6$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{6}{6} u^{6} + C$

चरण 10.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$1 u^{6} + C$

चरण 10.2.3

$u^{6}$ को $1$ से गुणा करें.

$u^{6} + C$

चरण 11

$u$ की सभी घटनाओं को $2 x + 1$ से बदलें.

${(2 x + 1)}^{6} + C$

चरण 12

उत्तर फलन $f (x) = 6 {(2 x + 1)}^{5} (2)$ का व्युत्पन्न है.

$F (x) =$ ${(2 x + 1)}^{6} + C$