कैलकुलस उदाहरण

$lim_{x \to 0} \frac{1}{\sin (x)} - \frac{1}{x}$

चरण 1

$\frac{1}{\sin (x)}$ को $\csc (x)$ में बदलें.

$lim_{x \to 0} \csc (x) - \frac{1}{x}$

चरण 2

बाईं ओर की सीमा पर विचार करें.

$lim_{x \to 0^{-}} \csc (x) - \frac{1}{x}$

चरण 3

फलन $\csc (x) - \frac{1}{x}$ के व्यवहार को दिखाने के लिए एक तालिका बनाएंं क्योंकि $x$ बाईं ओर से $0$ की ओर आ रहा है.

$\begin{array}{c} x & \csc (x) - \frac{1}{x} \\ - 0.1 & - 0.01668613 \\ - 0.01 & - 0.00166668 \\ - 0.001 & - 0.00016666 \\ - 0.0001 & - 0.00001666 \end{array}$

चरण 4

$x$ का मान $0$ की ओर एप्रोच करती हैं, फलन मान $0$ की ओर एप्रोच करती हैं. इस प्रकार, $\csc (x) - \frac{1}{x}$ का लिमिट $x$ के रूप में $0$ के बाईं ओर से ओर एप्रोच करती है $0$ है.

$0$

चरण 5

दाईं ओर की सीमा पर विचार करें.

$lim_{x \to 0^{+}} \csc (x) - \frac{1}{x}$

चरण 6

फलन $\csc (x) - \frac{1}{x}$ के व्यवहार को दिखाने के लिए एक तालिका बनाएंं क्योंकि $x$ दाईं ओर से $0$ की ओर आ रहा है.

$\begin{array}{c} x & \csc (x) - \frac{1}{x} \\ 0.1 & 0.01668613 \\ 0.01 & 0.00166668 \\ 0.001 & 0.00016666 \\ 0.0001 & 0.00001666 \end{array}$

चरण 7

$x$ का मान $0$ की ओर एप्रोच करती हैं, फलन मान $0$ की ओर एप्रोच करती हैं. इस प्रकार, $\csc (x) - \frac{1}{x}$ का लिमिट $x$ के रूप में $0$ के दाईं ओर से ओर एप्रोच करती है $0$ है.

$0$