कैलकुलस उदाहरण

$2 x^{2} + y^{2} = 54$ , $(5, 2)$

चरण 1

स्पर्शरेखा का ढलान ज्ञात करने के लिए पहला व्युत्पन्न ज्ञात करें और $x = 5$ और $y = 2$ पर मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (2 x^{2} + y^{2}) = \frac{d}{d x} (54)$

चरण 1.2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $2 x^{2} + y^{2}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{2}]$ है.

$\frac{d}{d x} [2 x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{2}]$

चरण 1.2.2

$\frac{d}{d x} [2 x^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.2.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x^{2}$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$2 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [y^{2}]$

चरण 1.2.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$2 (2 x) + \frac{d}{d x} [y^{2}]$

चरण 1.2.2.3

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$4 x + \frac{d}{d x} [y^{2}]$

चरण 1.2.3

$\frac{d}{d x} [y^{2}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.2.3.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $y$ के रूप में सेट करें.

$4 x + \frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [y]$

चरण 1.2.3.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$4 x + 2 u \frac{d}{d x} [y]$

चरण 1.2.3.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $y$ से बदलें.

$4 x + 2 y \frac{d}{d x} [y]$

चरण 1.2.3.2

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$4 x + 2 y y'$

चरण 1.2.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$2 y y' + 4 x$

चरण 1.3

चूंकि $x$ के संबंध में $54$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $54$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0$

चरण 1.4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$2 y y' + 4 x = 0$

चरण 1.5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $4 x$ घटाएं.

$2 y y' = - 4 x$

चरण 1.5.2

$2 y y' = - 4 x$ के प्रत्येक पद को $2 y$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.2.1

$2 y y' = - 4 x$ के प्रत्येक पद को $2 y$ से विभाजित करें.

$\frac{2 y y'}{2 y} = \frac{- 4 x}{2 y}$

चरण 1.5.2.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.2.2.1

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.2.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 y y'}{2 y} = \frac{- 4 x}{2 y}$

चरण 1.5.2.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{y y'}{y} = \frac{- 4 x}{2 y}$

चरण 1.5.2.2.2

$y$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.2.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y y'}{y} = \frac{- 4 x}{2 y}$

चरण 1.5.2.2.2.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{- 4 x}{2 y}$

चरण 1.5.2.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.2.3.1

$- 4$ और $2$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.2.3.1.1

$- 4 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{2 (- 2 x)}{2 y}$

चरण 1.5.2.3.1.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.5.2.3.1.2.1

$2 y$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{2 (- 2 x)}{2 (y)}$

चरण 1.5.2.3.1.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y' = \frac{2 (- 2 x)}{2 y}$

चरण 1.5.2.3.1.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y' = \frac{- 2 x}{y}$

चरण 1.5.2.3.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = - \frac{2 x}{y}$

चरण 1.6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{2 x}{y}$

चरण 1.7

$x = 5$ और $y = 2$ पर मूल्यांकन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.7.1

व्यंजक में चर $x$ को $5$ से बदलें.

$- \frac{2 (5)}{y}$

चरण 1.7.2

व्यंजक में चर $y$ को $2$ से बदलें.

$- \frac{2 (5)}{2}$

चरण 1.7.3

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.7.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$- \frac{2 \cdot 5}{2}$

चरण 1.7.3.2

$5$ को $1$ से विभाजित करें.

$- 1 \cdot 5$

चरण 1.7.4

$- 1$ को $5$ से गुणा करें.

$- 5$

चरण 2

ढलान और बिंदु मानों को पॉइंट-स्लोप सूत्र में प्लग करें और $y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

ढलान $- 5$ और दिए गए बिंदु $(5, 2)$ का उपयोग $x_{1}$ और $y_{1}$ के स्थान पर पॉइंट-स्लोप फॉर्म $y - y_{1} = m (x - x_{1})$ में प्रतिस्थापित करें, जो ढलान समीकरण $m = \frac{y_{2} - y_{1}}{x_{2} - x_{1}}$ से लिया गया है.

$y - (2) = - 5 \cdot (x - (5))$

चरण 2.2

समीकरण को सरल करें और इसे पॉइंट-स्लोप फॉर्म में रखें.

$y - 2 = - 5 \cdot (x - 5)$

चरण 2.3

$y$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

$- 5 \cdot (x - 5)$ को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1.1

फिर से लिखें.

$y - 2 = 0 + 0 - 5 \cdot (x - 5)$

चरण 2.3.1.2

शून्य जोड़कर सरल करें.

$y - 2 = - 5 \cdot (x - 5)$

चरण 2.3.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$y - 2 = - 5 x - 5 \cdot - 5$

चरण 2.3.1.4

$- 5$ को $- 5$ से गुणा करें.

$y - 2 = - 5 x + 25$

चरण 2.3.2

$y$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.2.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $2$ जोड़ें.

$y = - 5 x + 25 + 2$

चरण 2.3.2.2

$25$ और $2$ जोड़ें.

$y = - 5 x + 27$

चरण 3