कैलकुलस उदाहरण

$(1 - 4 e^{x}) x^{2}$

चरण 1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = 1 - 4 e^{x}$ और $g (x) = x^{2}$ है.

$(1 - 4 e^{x}) \frac{d}{d x} [x^{2}] + x^{2} \frac{d}{d x} [1 - 4 e^{x}]$

चरण 2

अवकलन करें.

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चरण 2.1

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$(1 - 4 e^{x}) (2 x) + x^{2} \frac{d}{d x} [1 - 4 e^{x}]$

चरण 2.2

$2$ को $1 - 4 e^{x}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$2 \cdot (1 - 4 e^{x}) x + x^{2} \frac{d}{d x} [1 - 4 e^{x}]$

चरण 2.3

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $1 - 4 e^{x}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 4 e^{x}]$ है.

$2 (1 - 4 e^{x}) x + x^{2} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 4 e^{x}])$

चरण 2.4

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$2 (1 - 4 e^{x}) x + x^{2} (0 + \frac{d}{d x} [- 4 e^{x}])$

चरण 2.5

$0$ और $\frac{d}{d x} [- 4 e^{x}]$ जोड़ें.

$2 (1 - 4 e^{x}) x + x^{2} \frac{d}{d x} [- 4 e^{x}]$

चरण 2.6

चूंकि $- 4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 4 e^{x}$ का व्युत्पन्न $- 4 \frac{d}{d x} [e^{x}]$ है.

$2 (1 - 4 e^{x}) x + x^{2} (- 4 \frac{d}{d x} [e^{x}])$

चरण 3

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ $a^{x} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$2 (1 - 4 e^{x}) x + x^{2} (- 4 e^{x})$

चरण 4

सरल करें.

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चरण 4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$(2 \cdot 1 + 2 (- 4 e^{x})) x + x^{2} (- 4 e^{x})$

चरण 4.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 \cdot 1 x + 2 (- 4 e^{x}) x + x^{2} (- 4 e^{x})$

चरण 4.3

पदों को मिलाएं.

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चरण 4.3.1

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$2 x + 2 (- 4 e^{x}) x + x^{2} (- 4 e^{x})$

चरण 4.3.2

$- 4$ को $2$ से गुणा करें.

$2 x - 8 e^{x} x + x^{2} (- 4 e^{x})$

चरण 4.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- 8 e^{x} x - 4 e^{x} x^{2} + 2 x$

चरण 4.5

गुणनखंडों को $- 8 e^{x} x - 4 e^{x} x^{2} + 2 x$ में पुन: क्रमित करें.

$- 8 x e^{x} - 4 x^{2} e^{x} + 2 x$