कैलकुलस उदाहरण

$\frac{{(2 t + 1)}^{\frac{3}{2}}}{3}$

चरण 1

चूंकि $\frac{1}{3}$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $\frac{{(2 t + 1)}^{\frac{3}{2}}}{3}$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{3} \frac{d}{d t} [{(2 t + 1)}^{\frac{3}{2}}]$ है.

$\frac{1}{3} \frac{d}{d t} [{(2 t + 1)}^{\frac{3}{2}}]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [f (g (t))]$ $f' (g (t)) g' (t)$ है, जहाँ $f (t) = t^{\frac{3}{2}}$ और $g (t) = 2 t + 1$ है.

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चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $2 t + 1$ के रूप में सेट करें.

$\frac{1}{3} (\frac{d}{d u} [u^{\frac{3}{2}}] \frac{d}{d t} [2 t + 1])$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{3}{2}$ है.

$\frac{1}{3} (\frac{3}{2} u^{\frac{3}{2} - 1} \frac{d}{d t} [2 t + 1])$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $2 t + 1$ से बदलें.

$\frac{1}{3} (\frac{3}{2} {(2 t + 1)}^{\frac{3}{2} - 1} \frac{d}{d t} [2 t + 1])$

चरण 3

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{3} (\frac{3}{2} {(2 t + 1)}^{\frac{3}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d t} [2 t + 1])$

चरण 4

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{3} (\frac{3}{2} {(2 t + 1)}^{\frac{3}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d t} [2 t + 1])$

चरण 5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1}{3} (\frac{3}{2} {(2 t + 1)}^{\frac{3 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d t} [2 t + 1])$

चरण 6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

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चरण 6.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{1}{3} (\frac{3}{2} {(2 t + 1)}^{\frac{3 - 2}{2}} \frac{d}{d t} [2 t + 1])$

चरण 6.2

$3$ में से $2$ घटाएं.

$\frac{1}{3} (\frac{3}{2} {(2 t + 1)}^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d t} [2 t + 1])$

चरण 7

$\frac{3}{2}$ और ${(2 t + 1)}^{\frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{3} (\frac{3 {(2 t + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d t} [2 t + 1])$

चरण 8

$\frac{3 {(2 t + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2}$ को $\frac{1}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{3 {(2 t + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2 \cdot 3} \frac{d}{d t} [2 t + 1]$

चरण 9

$2$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{3 {(2 t + 1)}^{\frac{1}{2}}}{6} \frac{d}{d t} [2 t + 1]$

चरण 10

$3 {(2 t + 1)}^{\frac{1}{2}}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 ({(2 t + 1)}^{\frac{1}{2}})}{6} \frac{d}{d t} [2 t + 1]$

चरण 11

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

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चरण 11.1

$6$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{3 {(2 t + 1)}^{\frac{1}{2}}}{3 \cdot 2} \frac{d}{d t} [2 t + 1]$

चरण 11.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{3 {(2 t + 1)}^{\frac{1}{2}}}{3 \cdot 2} \frac{d}{d t} [2 t + 1]$

चरण 11.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{{(2 t + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d t} [2 t + 1]$

चरण 12

योग नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $2 t + 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d t} [2 t] + \frac{d}{d t} [1]$ है.

$\frac{{(2 t + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2} (\frac{d}{d t} [2 t] + \frac{d}{d t} [1])$

चरण 13

चूंकि $2$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $2 t$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d t} [t]$ है.

$\frac{{(2 t + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2} (2 \frac{d}{d t} [t] + \frac{d}{d t} [1])$

चरण 14

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{{(2 t + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d t} [1])$

चरण 15

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{{(2 t + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2} (2 + \frac{d}{d t} [1])$

चरण 16

चूंकि $t$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $t$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{{(2 t + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2} (2 + 0)$

चरण 17

पदों को सरल करें.

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चरण 17.1

$2$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{{(2 t + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2} \cdot 2$

चरण 17.2

$\frac{{(2 t + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{{(2 t + 1)}^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2}$

चरण 17.3

$2$ को ${(2 t + 1)}^{\frac{1}{2}}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{2 \cdot {(2 t + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2}$

चरण 17.4

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 {(2 t + 1)}^{\frac{1}{2}}}{2}$

चरण 17.5

${(2 t + 1)}^{\frac{1}{2}}$ को $1$ से विभाजित करें.

${(2 t + 1)}^{\frac{1}{2}}$