कैलकुलस उदाहरण

$g (u) = \sqrt{3} u + \sqrt{5 u}$

चरण 1

योग नियम के अनुसार, $u$ के संबंध में $\sqrt{3} u + \sqrt{5 u}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d u} [\sqrt{3} u] + \frac{d}{d u} [\sqrt{5 u}]$ है.

$\frac{d}{d u} [\sqrt{3} u] + \frac{d}{d u} [\sqrt{5 u}]$

चरण 2

$\frac{d}{d u} [\sqrt{3} u]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चूंकि $\sqrt{3}$ , $u$ के संबंध में स्थिर है, $u$ के संबंध में $\sqrt{3} u$ का व्युत्पन्न $\sqrt{3} \frac{d}{d u} [u]$ है.

$\sqrt{3} \frac{d}{d u} [u] + \frac{d}{d u} [\sqrt{5 u}]$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\sqrt{3} \cdot 1 + \frac{d}{d u} [\sqrt{5 u}]$

चरण 2.3

$\sqrt{3}$ को $1$ से गुणा करें.

$\sqrt{3} + \frac{d}{d u} [\sqrt{5 u}]$

चरण 3

$\frac{d}{d u} [\sqrt{5 u}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\sqrt{5 u}$ को ${(5 u)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\sqrt{3} + \frac{d}{d u} [{(5 u)}^{\frac{1}{2}}]$

चरण 3.2

$5 u$ में से $5$ का गुणनखंड करें.

$\sqrt{3} + \frac{d}{d u} [{(5 (u))}^{\frac{1}{2}}]$

चरण 3.3

उत्पाद नियम को $5 (u)$ पर लागू करें.

$\sqrt{3} + \frac{d}{d u} [5^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{2}}]$

चरण 3.4

चूंकि $5^{\frac{1}{2}}$ , $u$ के संबंध में स्थिर है, $u$ के संबंध में $5^{\frac{1}{2}} u^{\frac{1}{2}}$ का व्युत्पन्न $5^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}]$ है.

$\sqrt{3} + 5^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}]$

चरण 3.5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{2}$ है.

$\sqrt{3} + 5^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1})$

चरण 3.6

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\sqrt{3} + 5^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

चरण 3.7

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\sqrt{3} + 5^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

चरण 3.8

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\sqrt{3} + 5^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} u^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

चरण 3.9

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.9.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\sqrt{3} + 5^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} u^{\frac{1 - 2}{2}})$

चरण 3.9.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$\sqrt{3} + 5^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} u^{\frac{- 1}{2}})$

चरण 3.10

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\sqrt{3} + 5^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{2} u^{- \frac{1}{2}})$

चरण 3.11

$\frac{1}{2}$ और $u^{- \frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$\sqrt{3} + 5^{\frac{1}{2}} \frac{u^{- \frac{1}{2}}}{2}$

चरण 3.12

$5^{\frac{1}{2}}$ और $\frac{u^{- \frac{1}{2}}}{2}$ को मिलाएं.

$\sqrt{3} + \frac{5^{\frac{1}{2}} u^{- \frac{1}{2}}}{2}$

चरण 3.13

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके $u^{- \frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\sqrt{3} + \frac{5^{\frac{1}{2}}}{2 u^{\frac{1}{2}}}$

चरण 4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{5^{\frac{1}{2}}}{2 u^{\frac{1}{2}}} + \sqrt{3}$