कैलकुलस उदाहरण

$f (t) = \frac{\cos (t)}{t}$

चरण 1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [\frac{f (t)}{g (t)}]$ $\frac{g (t) \frac{d}{d t} [f (t)] - f (t) \frac{d}{d t} [g (t)]}{{g (t)}^{2}}$ है, जहाँ $f (t) = \cos (t)$ और $g (t) = t$ है.

$\frac{t \frac{d}{d t} [\cos (t)] - \cos (t) \frac{d}{d t} [t]}{t^{2}}$

चरण 2

$t$ के संबंध में $\cos (t)$ का व्युत्पन्न $- \sin (t)$ है.

$\frac{t (- \sin (t)) - \cos (t) \frac{d}{d t} [t]}{t^{2}}$

चरण 3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{t (- \sin (t)) - \cos (t) \cdot 1}{t^{2}}$

चरण 3.2

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{t (- \sin (t)) - \cos (t)}{t^{2}}$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{- t \sin (t) - \cos (t)}{t^{2}}$

चरण 4.2

$- t \sin (t)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (t \sin (t)) - \cos (t)}{t^{2}}$

चरण 4.3

$- \cos (t)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (t \sin (t)) - (\cos (t))}{t^{2}}$

चरण 4.4

$- (t \sin (t)) - (\cos (t))$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{- (t \sin (t) + \cos (t))}{t^{2}}$

चरण 4.5

$- (t \sin (t) + \cos (t))$ को $- 1 (t \sin (t) + \cos (t))$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{- 1 (t \sin (t) + \cos (t))}{t^{2}}$

चरण 4.6

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{t \sin (t) + \cos (t)}{t^{2}}$