कैलकुलस उदाहरण

$\frac{x^{3} - 1}{x}$

चरण 1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = x^{3} - 1$ और $g (x) = x$ है.

$\frac{x \frac{d}{d x} [x^{3} - 1] - (x^{3} - 1) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 2

अवकलन करें.

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चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{3} - 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ है.

$\frac{x (\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 1]) - (x^{3} - 1) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$\frac{x (3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 1]) - (x^{3} - 1) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 2.3

चूंकि $x$ के संबंध में $- 1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{x (3 x^{2} + 0) - (x^{3} - 1) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 2.4

$3 x^{2}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{x (3 x^{2}) - (x^{3} - 1) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 3

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{3 (x^{1} x^{2}) - (x^{3} - 1) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 4

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{3 x^{1 + 2} - (x^{3} - 1) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 5

$1$ और $2$ जोड़ें.

$\frac{3 x^{3} - (x^{3} - 1) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

चरण 6

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{3 x^{3} - (x^{3} - 1) \cdot 1}{x^{2}}$

चरण 7

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{3 x^{3} - (x^{3} - 1)}{x^{2}}$

चरण 8

सरल करें.

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चरण 8.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{3 x^{3} - x^{3} - - 1}{x^{2}}$

चरण 8.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

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चरण 8.2.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{3 x^{3} - x^{3} + 1}{x^{2}}$

चरण 8.2.2

$3 x^{3}$ में से $x^{3}$ घटाएं.

$\frac{2 x^{3} + 1}{x^{2}}$