कैलकुलस उदाहरण

$\frac{e^{x}}{\ln (x)}$

चरण 1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = \ln (x)$ है.

$\frac{\ln (x) \frac{d}{d x} [e^{x}] - e^{x} \frac{d}{d x} [\ln (x)]}{\ln^{2} (x)}$

चरण 2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ $a^{x} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$\frac{\ln (x) e^{x} - e^{x} \frac{d}{d x} [\ln (x)]}{\ln^{2} (x)}$

चरण 3

$x$ के संबंध में $\ln (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{x}$ है.

$\frac{\ln (x) e^{x} - e^{x} \frac{1}{x}}{\ln^{2} (x)}$

चरण 4

$\frac{1}{x}$ और $e^{x}$ को मिलाएं.

$\frac{\ln (x) e^{x} - \frac{e^{x}}{x}}{\ln^{2} (x)}$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

गुणनखंडों को $\ln (x) e^{x} - \frac{e^{x}}{x}$ में पुन: क्रमित करें.

$\frac{e^{x} \ln (x) - \frac{e^{x}}{x}}{\ln^{2} (x)}$

चरण 5.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$e^{x} \ln (x) - \frac{e^{x}}{x}$ में से $e^{x}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1

$e^{x} \ln (x)$ में से $e^{x}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{e^{x} (\ln (x)) - \frac{e^{x}}{x}}{\ln^{2} (x)}$

चरण 5.2.1.2

$- \frac{e^{x}}{x}$ में से $e^{x}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{e^{x} (\ln (x)) + e^{x} (- \frac{1}{x})}{\ln^{2} (x)}$

चरण 5.2.1.3

$e^{x} (\ln (x)) + e^{x} (- \frac{1}{x})$ में से $e^{x}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{e^{x} (\ln (x) - \frac{1}{x})}{\ln^{2} (x)}$

चरण 5.2.2

$\ln (x)$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{x}{x}$ से गुणा करें.

$\frac{e^{x} (\frac{\ln (x) x}{x} - \frac{1}{x})}{\ln^{2} (x)}$

चरण 5.2.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{e^{x} \frac{\ln (x) x - 1}{x}}{\ln^{2} (x)}$

चरण 5.3

$e^{x}$ और $\frac{\ln (x) x - 1}{x}$ को मिलाएं.

$\frac{\frac{e^{x} (\ln (x) x - 1)}{x}}{\ln^{2} (x)}$

चरण 5.4

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$\frac{e^{x} (\ln (x) x - 1)}{x} \cdot \frac{1}{\ln^{2} (x)}$

चरण 5.5

जोड़ना.

$\frac{e^{x} (\ln (x) x - 1) \cdot 1}{x \ln^{2} (x)}$

चरण 5.6

$e^{x}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{e^{x} (\ln (x) x - 1)}{x \ln^{2} (x)}$

चरण 5.7

गुणनखंडों को $\frac{e^{x} (\ln (x) x - 1)}{x \ln^{2} (x)}$ में पुन: क्रमित करें.

$\frac{e^{x} (x \ln (x) - 1)}{x \ln^{2} (x)}$