कैलकुलस उदाहरण

$\frac{9 (x^{2} - 3)}{x^{3}}$

चरण 1

चूंकि $9$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{9 (x^{2} - 3)}{x^{3}}$ का व्युत्पन्न $9 \frac{d}{d x} [\frac{x^{2} - 3}{x^{3}}]$ है.

$9 \frac{d}{d x} [\frac{x^{2} - 3}{x^{3}}]$

चरण 2

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = x^{2} - 3$ और $g (x) = x^{3}$ है.

$9 \frac{x^{3} \frac{d}{d x} [x^{2} - 3] - (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{{(x^{3})}^{2}}$

चरण 3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

घातांक को ${(x^{3})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$9 \frac{x^{3} \frac{d}{d x} [x^{2} - 3] - (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{3 \cdot 2}}$

चरण 3.1.2

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$9 \frac{x^{3} \frac{d}{d x} [x^{2} - 3] - (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

चरण 3.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{2} - 3$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]$ है.

$9 \frac{x^{3} (\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 3]) - (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

चरण 3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$9 \frac{x^{3} (2 x + \frac{d}{d x} [- 3]) - (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

चरण 3.4

चूंकि $x$ के संबंध में $- 3$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 3$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$9 \frac{x^{3} (2 x + 0) - (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

चरण 3.5

$2 x$ और $0$ जोड़ें.

$9 \frac{x^{3} (2 x) - (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

चरण 4

घातांक जोड़कर $x^{3}$ को $x$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$x$ ले जाएं.

$9 \frac{x \cdot x^{3} \cdot 2 - (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

चरण 4.2

$x$ को $x^{3}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$9 \frac{x^{1} x^{3} \cdot 2 - (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

चरण 4.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$9 \frac{x^{1 + 3} \cdot 2 - (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

चरण 4.3

$1$ और $3$ जोड़ें.

$9 \frac{x^{4} \cdot 2 - (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

चरण 5

$2$ को $x^{4}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$9 \frac{2 \cdot x^{4} - (x^{2} - 3) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

चरण 6

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$9 \frac{2 x^{4} - (x^{2} - 3) (3 x^{2})}{x^{6}}$

चरण 7

गुणनखंड निकालकर सरलीकृत करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$9 \frac{2 x^{4} - 3 (x^{2} - 3) x^{2}}{x^{6}}$

चरण 7.2

$2 x^{4} - 3 (x^{2} - 3) x^{2}$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.2.1

$2 x^{4}$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$9 \frac{x^{2} (2 x^{2}) - 3 (x^{2} - 3) x^{2}}{x^{6}}$

चरण 7.2.2

$- 3 (x^{2} - 3) x^{2}$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$9 \frac{x^{2} (2 x^{2}) + x^{2} (- 3 (x^{2} - 3))}{x^{6}}$

चरण 7.2.3

$x^{2} (2 x^{2}) + x^{2} (- 3 (x^{2} - 3))$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$9 \frac{x^{2} (2 x^{2} - 3 (x^{2} - 3))}{x^{6}}$

चरण 8

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$x^{6}$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$9 \frac{x^{2} (2 x^{2} - 3 (x^{2} - 3))}{x^{2} x^{4}}$

चरण 8.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$9 \frac{x^{2} (2 x^{2} - 3 (x^{2} - 3))}{x^{2} x^{4}}$

चरण 8.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$9 \frac{2 x^{2} - 3 (x^{2} - 3)}{x^{4}}$

चरण 9

$9$ और $\frac{2 x^{2} - 3 (x^{2} - 3)}{x^{4}}$ को मिलाएं.

$\frac{9 (2 x^{2} - 3 (x^{2} - 3))}{x^{4}}$

चरण 10

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{9 (2 x^{2} - 3 x^{2} - 3 \cdot - 3)}{x^{4}}$

चरण 10.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{9 (2 x^{2}) + 9 (- 3 x^{2}) + 9 (- 3 \cdot - 3)}{x^{4}}$

चरण 10.3

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.1.1

$2$ को $9$ से गुणा करें.

$\frac{18 x^{2} + 9 (- 3 x^{2}) + 9 (- 3 \cdot - 3)}{x^{4}}$

चरण 10.3.1.2

$- 3$ को $9$ से गुणा करें.

$\frac{18 x^{2} - 27 x^{2} + 9 (- 3 \cdot - 3)}{x^{4}}$

चरण 10.3.1.3

$9 (- 3 \cdot - 3)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.3.1.3.1

$- 3$ को $- 3$ से गुणा करें.

$\frac{18 x^{2} - 27 x^{2} + 9 \cdot 9}{x^{4}}$

चरण 10.3.1.3.2

$9$ को $9$ से गुणा करें.

$\frac{18 x^{2} - 27 x^{2} + 81}{x^{4}}$

चरण 10.3.2

$18 x^{2}$ में से $27 x^{2}$ घटाएं.

$\frac{- 9 x^{2} + 81}{x^{4}}$

चरण 10.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.4.1

$- 9 x^{2} + 81$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 10.4.1.1

$- 9 x^{2}$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

$\frac{9 (- x^{2}) + 81}{x^{4}}$

चरण 10.4.1.2

$81$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

$\frac{9 (- x^{2}) + 9 (9)}{x^{4}}$

चरण 10.4.1.3

$9 (- x^{2}) + 9 (9)$ में से $9$ का गुणनखंड करें.

$\frac{9 (- x^{2} + 9)}{x^{4}}$

चरण 10.4.2

$9$ को $3^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{9 (- x^{2} + 3^{2})}{x^{4}}$

चरण 10.4.3

$- x^{2}$ और $3^{2}$ को पुन: क्रमित करें.

$\frac{9 (3^{2} - x^{2})}{x^{4}}$

चरण 10.4.4

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = 3$ और $b = x$ .

$\frac{9 (3 + x) (3 - x)}{x^{4}}$