कैलकुलस उदाहरण

$1 - \cos (9 x)$

चरण 1

अवकलन करें.

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चरण 1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $1 - \cos (9 x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \cos (9 x)]$ है.

$\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- \cos (9 x)]$

चरण 1.2

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d x} [- \cos (9 x)]$

चरण 2

$\frac{d}{d x} [- \cos (9 x)]$ का मान ज्ञात करें.

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चरण 2.1

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \cos (9 x)$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [\cos (9 x)]$ है.

$0 - \frac{d}{d x} [\cos (9 x)]$

चरण 2.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \cos (x)$ और $g (x) = 9 x$ है.

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चरण 2.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $9 x$ के रूप में सेट करें.

$0 - (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [9 x])$

चरण 2.2.2

$u$ के संबंध में $\cos (u)$ का व्युत्पन्न $- \sin (u)$ है.

$0 - (- \sin (u) \frac{d}{d x} [9 x])$

चरण 2.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $9 x$ से बदलें.

$0 - (- \sin (9 x) \frac{d}{d x} [9 x])$

चरण 2.3

चूंकि $9$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $9 x$ का व्युत्पन्न $9 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$0 - (- \sin (9 x) (9 \frac{d}{d x} [x]))$

चरण 2.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$0 - (- \sin (9 x) (9 \cdot 1))$

चरण 2.5

$9$ को $1$ से गुणा करें.

$0 - (- \sin (9 x) \cdot 9)$

चरण 2.6

$9$ को $- 1$ से गुणा करें.

$0 - (- 9 \sin (9 x))$

चरण 2.7

$- 9$ को $- 1$ से गुणा करें.

$0 + 9 \sin (9 x)$

चरण 3

$0$ और $9 \sin (9 x)$ जोड़ें.

$9 \sin (9 x)$