कैलकुलस उदाहरण

$x^{7} + 8 x^{7} \ln (x)$

चरण 1

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{7} + 8 x^{7} \ln (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{7}] + \frac{d}{d x} [8 x^{7} \ln (x)]$ है.

$\frac{d}{d x} [x^{7}] + \frac{d}{d x} [8 x^{7} \ln (x)]$

चरण 1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 7$ है.

$7 x^{6} + \frac{d}{d x} [8 x^{7} \ln (x)]$

चरण 2

$\frac{d}{d x} [8 x^{7} \ln (x)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चूंकि $8$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $8 x^{7} \ln (x)$ का व्युत्पन्न $8 \frac{d}{d x} [x^{7} \ln (x)]$ है.

$7 x^{6} + 8 \frac{d}{d x} [x^{7} \ln (x)]$

चरण 2.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x^{7}$ और $g (x) = \ln (x)$ है.

$7 x^{6} + 8 (x^{7} \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{7}])$

चरण 2.3

$x$ के संबंध में $\ln (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{x}$ है.

$7 x^{6} + 8 (x^{7} \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x^{7}])$

चरण 2.4

$7 x^{6} + 8 (x^{7} \frac{1}{x} + \ln (x) (7 x^{6}))$

चरण 2.5

$x^{7}$ और $\frac{1}{x}$ को मिलाएं.

$7 x^{6} + 8 (\frac{x^{7}}{x} + \ln (x) (7 x^{6}))$

चरण 2.6

$x^{7}$ और $x$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.1

$x^{7}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$7 x^{6} + 8 (\frac{x \cdot x^{6}}{x} + \ln (x) (7 x^{6}))$

चरण 2.6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.6.2.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$7 x^{6} + 8 (\frac{x \cdot x^{6}}{x^{1}} + \ln (x) (7 x^{6}))$

चरण 2.6.2.2

$x^{1}$ में से $x$ का गुणनखंड करें.

$7 x^{6} + 8 (\frac{x \cdot x^{6}}{x \cdot 1} + \ln (x) (7 x^{6}))$

चरण 2.6.2.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$7 x^{6} + 8 (\frac{x \cdot x^{6}}{x \cdot 1} + \ln (x) (7 x^{6}))$

चरण 2.6.2.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$7 x^{6} + 8 (\frac{x^{6}}{1} + \ln (x) (7 x^{6}))$

चरण 2.6.2.5

$x^{6}$ को $1$ से विभाजित करें.

$7 x^{6} + 8 (x^{6} + \ln (x) (7 x^{6}))$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$7 x^{6} + 8 x^{6} + 8 (\ln (x) (7 x^{6}))$

चरण 3.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

$7$ को $8$ से गुणा करें.

$7 x^{6} + 8 x^{6} + 56 (\ln (x) (x^{6}))$

चरण 3.2.2

$7 x^{6}$ और $8 x^{6}$ जोड़ें.

$15 x^{6} + 56 \ln (x) x^{6}$

चरण 3.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$15 x^{6} + 56 x^{6} \ln (x)$