कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = 6 x e^{x} \csc (x)$

चरण 1

चूंकि $6$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $6 x e^{x} \csc (x)$ का व्युत्पन्न $6 \frac{d}{d x} [x e^{x} \csc (x)]$ है.

$6 \frac{d}{d x} [x e^{x} \csc (x)]$

चरण 2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x e^{x}$ और $g (x) = \csc (x)$ है.

$6 (x e^{x} \frac{d}{d x} [\csc (x)] + \csc (x) \frac{d}{d x} [x e^{x}])$

चरण 3

$x$ के संबंध में $\csc (x)$ का व्युत्पन्न $- \csc (x) \cot (x)$ है.

$6 (x e^{x} (- \csc (x) \cot (x)) + \csc (x) \frac{d}{d x} [x e^{x}])$

चरण 4

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = e^{x}$ है.

$6 (x e^{x} (- \csc (x) \cot (x)) + \csc (x) (x \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x]))$

चरण 5

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ $a^{x} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$6 (x e^{x} (- \csc (x) \cot (x)) + \csc (x) (x e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x]))$

चरण 6

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$6 (x e^{x} (- \csc (x) \cot (x)) + \csc (x) (x e^{x} + e^{x} \cdot 1))$

चरण 6.2

$e^{x}$ को $1$ से गुणा करें.

$6 (x e^{x} (- \csc (x) \cot (x)) + \csc (x) (x e^{x} + e^{x}))$

चरण 7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$6 (x e^{x} (- \csc (x) \cot (x)) + \csc (x) (x e^{x}) + \csc (x) e^{x})$

चरण 7.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$6 (x e^{x} (- \csc (x) \cot (x))) + 6 (\csc (x) (x e^{x})) + 6 (\csc (x) e^{x})$

चरण 7.3

$- 1$ को $6$ से गुणा करें.

$- 6 x e^{x} (\csc (x) \cot (x)) + 6 \csc (x) (x e^{x}) + 6 \csc (x) e^{x}$

चरण 7.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- 6 e^{x} x \cot (x) \csc (x) + 6 e^{x} x \csc (x) + 6 e^{x} \csc (x)$