कैलकुलस उदाहरण

$\frac{1 + c e^{x}}{1 - c e^{x}}$

चरण 1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d c} [\frac{f (c)}{g (c)}]$ $\frac{g (c) \frac{d}{d c} [f (c)] - f (c) \frac{d}{d c} [g (c)]}{{g (c)}^{2}}$ है, जहाँ $f (c) = 1 + c e^{x}$ और $g (c) = 1 - c e^{x}$ है.

$\frac{(1 - c e^{x}) \frac{d}{d c} [1 + c e^{x}] - (1 + c e^{x}) \frac{d}{d c} [1 - c e^{x}]}{{(1 - c e^{x})}^{2}}$

चरण 2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $c$ के संबंध में $1 + c e^{x}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d c} [1] + \frac{d}{d c} [c e^{x}]$ है.

$\frac{(1 - c e^{x}) (\frac{d}{d c} [1] + \frac{d}{d c} [c e^{x}]) - (1 + c e^{x}) \frac{d}{d c} [1 - c e^{x}]}{{(1 - c e^{x})}^{2}}$

चरण 2.2

चूंकि $c$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $c$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{(1 - c e^{x}) (0 + \frac{d}{d c} [c e^{x}]) - (1 + c e^{x}) \frac{d}{d c} [1 - c e^{x}]}{{(1 - c e^{x})}^{2}}$

चरण 3

$\frac{d}{d c} [c e^{x}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $e^{x}$ , $c$ के संबंध में स्थिर है, $c$ के संबंध में $c e^{x}$ का व्युत्पन्न $e^{x} \frac{d}{d c} [c]$ है.

$\frac{(1 - c e^{x}) (0 + e^{x} \frac{d}{d c} [c]) - (1 + c e^{x}) \frac{d}{d c} [1 - c e^{x}]}{{(1 - c e^{x})}^{2}}$

चरण 3.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d c} [c^{n}]$ $n c^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{(1 - c e^{x}) (0 + e^{x} \cdot 1) - (1 + c e^{x}) \frac{d}{d c} [1 - c e^{x}]}{{(1 - c e^{x})}^{2}}$

चरण 3.3

$e^{x}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{(1 - c e^{x}) (0 + e^{x}) - (1 + c e^{x}) \frac{d}{d c} [1 - c e^{x}]}{{(1 - c e^{x})}^{2}}$

चरण 4

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$0$ और $e^{x}$ जोड़ें.

$\frac{(1 - c e^{x}) e^{x} - (1 + c e^{x}) \frac{d}{d c} [1 - c e^{x}]}{{(1 - c e^{x})}^{2}}$

चरण 4.2

योग नियम के अनुसार, $c$ के संबंध में $1 - c e^{x}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d c} [1] + \frac{d}{d c} [- c e^{x}]$ है.

$\frac{(1 - c e^{x}) e^{x} - (1 + c e^{x}) (\frac{d}{d c} [1] + \frac{d}{d c} [- c e^{x}])}{{(1 - c e^{x})}^{2}}$

चरण 4.3

चूंकि $c$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $c$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{(1 - c e^{x}) e^{x} - (1 + c e^{x}) (0 + \frac{d}{d c} [- c e^{x}])}{{(1 - c e^{x})}^{2}}$

चरण 5

$\frac{d}{d c} [- c e^{x}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

चूंकि $- e^{x}$ , $c$ के संबंध में स्थिर है, $c$ के संबंध में $- c e^{x}$ का व्युत्पन्न $- e^{x} \frac{d}{d c} [c]$ है.

$\frac{(1 - c e^{x}) e^{x} - (1 + c e^{x}) (0 - e^{x} \frac{d}{d c} [c])}{{(1 - c e^{x})}^{2}}$

चरण 5.2

$\frac{(1 - c e^{x}) e^{x} - (1 + c e^{x}) (0 - e^{x} \cdot 1)}{{(1 - c e^{x})}^{2}}$

चरण 5.3

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{(1 - c e^{x}) e^{x} - (1 + c e^{x}) (0 - e^{x})}{{(1 - c e^{x})}^{2}}$

चरण 6

$0$ में से $e^{x}$ घटाएं.

$\frac{(1 - c e^{x}) e^{x} - (1 + c e^{x}) (- e^{x})}{{(1 - c e^{x})}^{2}}$

चरण 7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1 e^{x} - c e^{x} e^{x} - (1 + c e^{x}) (- e^{x})}{{(1 - c e^{x})}^{2}}$

चरण 7.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1 e^{x} - c e^{x} e^{x} + (- 1 \cdot 1 - (c e^{x})) (- e^{x})}{{(1 - c e^{x})}^{2}}$

चरण 7.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1 e^{x} - c e^{x} e^{x} - 1 \cdot 1 (- e^{x}) - (c e^{x}) (- e^{x})}{{(1 - c e^{x})}^{2}}$

चरण 7.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.1.1

$e^{x}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{e^{x} - c e^{x} e^{x} - 1 \cdot 1 (- e^{x}) - (c e^{x}) (- e^{x})}{{(1 - c e^{x})}^{2}}$

चरण 7.4.1.2

घातांक जोड़कर $e^{x}$ को $e^{x}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.1.2.1

$e^{x}$ ले जाएं.

$\frac{e^{x} - c (e^{x} e^{x}) - 1 \cdot 1 (- e^{x}) - (c e^{x}) (- e^{x})}{{(1 - c e^{x})}^{2}}$

चरण 7.4.1.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{e^{x} - c e^{x + x} - 1 \cdot 1 (- e^{x}) - (c e^{x}) (- e^{x})}{{(1 - c e^{x})}^{2}}$

चरण 7.4.1.2.3

$x$ और $x$ जोड़ें.

$\frac{e^{x} - c e^{2 x} - 1 \cdot 1 (- e^{x}) - (c e^{x}) (- e^{x})}{{(1 - c e^{x})}^{2}}$

चरण 7.4.1.3

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{e^{x} - c e^{2 x} - 1 (- e^{x}) - (c e^{x}) (- e^{x})}{{(1 - c e^{x})}^{2}}$

चरण 7.4.1.4

$- 1 (- e^{x})$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.1.4.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{e^{x} - c e^{2 x} + 1 e^{x} - (c e^{x}) (- e^{x})}{{(1 - c e^{x})}^{2}}$

चरण 7.4.1.4.2

$e^{x}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{e^{x} - c e^{2 x} + e^{x} - (c e^{x}) (- e^{x})}{{(1 - c e^{x})}^{2}}$

चरण 7.4.1.5

घातांक जोड़कर $e^{x}$ को $e^{x}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.1.5.1

$e^{x}$ ले जाएं.

$\frac{e^{x} - c e^{2 x} + e^{x} - (c (e^{x} e^{x})) \cdot - 1}{{(1 - c e^{x})}^{2}}$

चरण 7.4.1.5.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{e^{x} - c e^{2 x} + e^{x} - (c e^{x + x}) \cdot - 1}{{(1 - c e^{x})}^{2}}$

चरण 7.4.1.5.3

$x$ और $x$ जोड़ें.

$\frac{e^{x} - c e^{2 x} + e^{x} - (c e^{2 x}) \cdot - 1}{{(1 - c e^{x})}^{2}}$

चरण 7.4.1.6

$- c e^{2 x} \cdot - 1$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.1.6.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{e^{x} - c e^{2 x} + e^{x} + 1 c e^{2 x}}{{(1 - c e^{x})}^{2}}$

चरण 7.4.1.6.2

$c$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{e^{x} - c e^{2 x} + e^{x} + c e^{2 x}}{{(1 - c e^{x})}^{2}}$

चरण 7.4.2

$e^{x} - c e^{2 x} + e^{x} + c e^{2 x}$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.2.1

$- c e^{2 x}$ और $c e^{2 x}$ जोड़ें.

$\frac{e^{x} + 0 + e^{x}}{{(1 - c e^{x})}^{2}}$

चरण 7.4.2.2

$e^{x}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{e^{x} + e^{x}}{{(1 - c e^{x})}^{2}}$

चरण 7.4.3

$e^{x}$ और $e^{x}$ जोड़ें.

$\frac{2 e^{x}}{{(1 - c e^{x})}^{2}}$

चरण 7.5

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{2 e^{x}}{{(- e^{x} c + 1)}^{2}}$

चरण 7.6

गुणनखंडों को $\frac{2 e^{x}}{{(- e^{x} c + 1)}^{2}}$ में पुन: क्रमित करें.

$\frac{2 e^{x}}{{(- c e^{x} + 1)}^{2}}$