कैलकुलस उदाहरण

$y = \sqrt[3]{1 + 4 x}$

चरण 1

$\sqrt[3]{1 + 4 x}$ को ${(1 + 4 x)}^{\frac{1}{3}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d x} [{(1 + 4 x)}^{\frac{1}{3}}]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{\frac{1}{3}}$ और $g (x) = 1 + 4 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $1 + 4 x$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{3}}] \frac{d}{d x} [1 + 4 x]$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{3}$ है.

$\frac{1}{3} u^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [1 + 4 x]$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $1 + 4 x$ से बदलें.

$\frac{1}{3} {(1 + 4 x)}^{\frac{1}{3} - 1} \frac{d}{d x} [1 + 4 x]$

चरण 3

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{3} {(1 + 4 x)}^{\frac{1}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}} \frac{d}{d x} [1 + 4 x]$

चरण 4

$- 1$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{3} {(1 + 4 x)}^{\frac{1}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [1 + 4 x]$

चरण 5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1}{3} {(1 + 4 x)}^{\frac{1 - 1 \cdot 3}{3}} \frac{d}{d x} [1 + 4 x]$

चरण 6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$- 1$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{1}{3} {(1 + 4 x)}^{\frac{1 - 3}{3}} \frac{d}{d x} [1 + 4 x]$

चरण 6.2

$1$ में से $3$ घटाएं.

$\frac{1}{3} {(1 + 4 x)}^{\frac{- 2}{3}} \frac{d}{d x} [1 + 4 x]$

चरण 7

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{1}{3} {(1 + 4 x)}^{- \frac{2}{3}} \frac{d}{d x} [1 + 4 x]$

चरण 7.2

$\frac{1}{3}$ और ${(1 + 4 x)}^{- \frac{2}{3}}$ को मिलाएं.

$\frac{{(1 + 4 x)}^{- \frac{2}{3}}}{3} \frac{d}{d x} [1 + 4 x]$

चरण 7.3

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके ${(1 + 4 x)}^{- \frac{2}{3}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{1}{3 {(1 + 4 x)}^{\frac{2}{3}}} \frac{d}{d x} [1 + 4 x]$

चरण 8

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $1 + 4 x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [4 x]$ है.

$\frac{1}{3 {(1 + 4 x)}^{\frac{2}{3}}} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [4 x])$

चरण 9

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{1}{3 {(1 + 4 x)}^{\frac{2}{3}}} (0 + \frac{d}{d x} [4 x])$

चरण 10

$0$ और $\frac{d}{d x} [4 x]$ जोड़ें.

$\frac{1}{3 {(1 + 4 x)}^{\frac{2}{3}}} \frac{d}{d x} [4 x]$

चरण 11

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 x$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{1}{3 {(1 + 4 x)}^{\frac{2}{3}}} (4 \frac{d}{d x} [x])$

चरण 12

$4$ और $\frac{1}{3 {(1 + 4 x)}^{\frac{2}{3}}}$ को मिलाएं.

$\frac{4}{3 {(1 + 4 x)}^{\frac{2}{3}}} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 13

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{4}{3 {(1 + 4 x)}^{\frac{2}{3}}} \cdot 1$

चरण 14

$\frac{4}{3 {(1 + 4 x)}^{\frac{2}{3}}}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{4}{3 {(1 + 4 x)}^{\frac{2}{3}}}$