कैलकुलस उदाहरण

$s = t^{5} - \csc (t) + 18$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d t} (s) = \frac{d}{d t} (t^{5} - \csc (t) + 18)$

चरण 2

$t$ के संबंध में $s$ का व्युत्पन्न $s'$ है.

$s'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

योग नियम के अनुसार, $t$ के संबंध में $t^{5} - \csc (t) + 18$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d t} [t^{5}] + \frac{d}{d t} [- \csc (t)] + \frac{d}{d t} [18]$ है.

$\frac{d}{d t} [t^{5}] + \frac{d}{d t} [- \csc (t)] + \frac{d}{d t} [18]$

चरण 3.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d t} [t^{n}]$ $n t^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 5$ है.

$5 t^{4} + \frac{d}{d t} [- \csc (t)] + \frac{d}{d t} [18]$

चरण 3.2

$\frac{d}{d t} [- \csc (t)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चूंकि $- 1$ , $t$ के संबंध में स्थिर है, $t$ के संबंध में $- \csc (t)$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d t} [\csc (t)]$ है.

$5 t^{4} - \frac{d}{d t} [\csc (t)] + \frac{d}{d t} [18]$

चरण 3.2.2

$t$ के संबंध में $\csc (t)$ का व्युत्पन्न $- \csc (t) \cot (t)$ है.

$5 t^{4} - (- \csc (t) \cot (t)) + \frac{d}{d t} [18]$

चरण 3.2.3

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$5 t^{4} + 1 (\csc (t) \cot (t)) + \frac{d}{d t} [18]$

चरण 3.2.4

$\csc (t)$ को $1$ से गुणा करें.

$5 t^{4} + \csc (t) \cot (t) + \frac{d}{d t} [18]$

चरण 3.3

चूंकि $t$ के संबंध में $18$ स्थिर है, $t$ के संबंध में $18$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$5 t^{4} + \csc (t) \cot (t) + 0$

चरण 3.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

$5 t^{4} + \csc (t) \cot (t)$ और $0$ जोड़ें.

$5 t^{4} + \csc (t) \cot (t)$

चरण 3.4.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$5 t^{4} + \cot (t) \csc (t)$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$s' = 5 t^{4} + \cot (t) \csc (t)$

चरण 5

$s'$ को $\frac{d s}{d t}$ से बदलें.

$\frac{d s}{d t} = 5 t^{4} + \cot (t) \csc (t)$