कैलकुलस उदाहरण

${(x^{4} + 9)}^{8} (4 x^{3} d x)$

चरण 1

सरल करें.

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चरण 1.1

$x$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\int {(x^{4} + 9)}^{8} (4 d (x^{3} x^{1})) d x$

चरण 1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\int {(x^{4} + 9)}^{8} (4 d x^{3 + 1}) d x$

चरण 1.3

$3$ और $1$ जोड़ें.

$\int {(x^{4} + 9)}^{8} (4 d x^{4}) d x$

चरण 1.4

$4$ को ${(x^{4} + 9)}^{8}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\int 4 {(x^{4} + 9)}^{8} d x^{4} d x$

चरण 2

चूँकि $4 d$ बटे $x$ अचर है, $4 d$ को समाकलन से हटा दें.

$4 d \int {(x^{4} + 9)}^{8} x^{4} d x$

चरण 3

मान लीजिए $u_{1} = x^{4} + 9$ .फिर $d u_{1} = 4 x^{3} d x$ , तो $\frac{1}{4} d u_{1} = x^{3} d x$ . $u_{1}$ और $d$ $u_{1}$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

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चरण 3.1

मान लें $u_{1} = x^{4} + 9$ . $\frac{d u_{1}}{d x}$ ज्ञात करें.

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चरण 3.1.1

$x^{4} + 9$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [x^{4} + 9]$

चरण 3.1.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{4} + 9$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [9]$ है.

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [9]$

चरण 3.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 4$ है.

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [9]$

चरण 3.1.4

चूंकि $x$ के संबंध में $9$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $9$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$4 x^{3} + 0$

चरण 3.1.5

$4 x^{3}$ और $0$ जोड़ें.

$4 x^{3}$

चरण 3.2

$u_{1}$ और $d u_{1}$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$4 d \int {u_{1}}^{8} \sqrt[4]{u_{1} - 9} \frac{1}{4} d u_{1}$

चरण 4

सरल करें.

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चरण 4.1

$\frac{1}{4}$ और ${u_{1}}^{8}$ को मिलाएं.

$4 d \int \frac{{u_{1}}^{8}}{4} \sqrt[4]{u_{1} - 9} d u_{1}$

चरण 4.2

$\frac{{u_{1}}^{8}}{4}$ और $\sqrt[4]{u_{1} - 9}$ को मिलाएं.

$4 d \int \frac{{u_{1}}^{8} \sqrt[4]{u_{1} - 9}}{4} d u_{1}$

चरण 5

चूँकि $\frac{1}{4}$ बटे $u_{1}$ अचर है, $\frac{1}{4}$ को समाकलन से हटा दें.

$4 d (\frac{1}{4} \int {u_{1}}^{8} \sqrt[4]{u_{1} - 9} d u_{1})$

चरण 6

सरल करें.

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चरण 6.1

$4$ और $\frac{1}{4}$ को मिलाएं.

$d (\frac{4}{4} \int {u_{1}}^{8} \sqrt[4]{u_{1} - 9} d u_{1})$

चरण 6.2

$\frac{4}{4}$ और $d$ को मिलाएं.

$\frac{4 d}{4} \int {u_{1}}^{8} \sqrt[4]{u_{1} - 9} d u_{1}$

चरण 6.3

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

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चरण 6.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4 d}{4} \int {u_{1}}^{8} \sqrt[4]{u_{1} - 9} d u_{1}$

चरण 6.3.2

$d$ को $1$ से विभाजित करें.

$d \int {u_{1}}^{8} \sqrt[4]{u_{1} - 9} d u_{1}$

चरण 7

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = {u_{1}}^{8}$ और $d v = \sqrt[4]{u_{1} - 9}$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$d ({u_{1}}^{8} (\frac{4}{5} {u_{2}}^{\frac{5}{4}}) - \int \frac{4}{5} {u_{2}}^{\frac{5}{4}} (8 {u_{1}}^{7}) d u_{1})$

चरण 8

सरल करें.

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चरण 8.1

$\frac{4}{5}$ और ${u_{2}}^{\frac{5}{4}}$ को मिलाएं.

$d ({u_{1}}^{8} \frac{4 {u_{2}}^{\frac{5}{4}}}{5} - \int \frac{4}{5} {u_{2}}^{\frac{5}{4}} (8 {u_{1}}^{7}) d u_{1})$

चरण 8.2

${u_{1}}^{8}$ और $\frac{4 {u_{2}}^{\frac{5}{4}}}{5}$ को मिलाएं.

$d (\frac{{u_{1}}^{8} (4 {u_{2}}^{\frac{5}{4}})}{5} - \int \frac{4}{5} {u_{2}}^{\frac{5}{4}} (8 {u_{1}}^{7}) d u_{1})$

चरण 8.3

$4$ को ${u_{1}}^{8}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$d (\frac{4 \cdot {u_{1}}^{8} {u_{2}}^{\frac{5}{4}}}{5} - \int \frac{4}{5} {u_{2}}^{\frac{5}{4}} (8 {u_{1}}^{7}) d u_{1})$

चरण 8.4

$\frac{4}{5}$ और ${u_{2}}^{\frac{5}{4}}$ को मिलाएं.

$d (\frac{4 {u_{1}}^{8} {u_{2}}^{\frac{5}{4}}}{5} - \int \frac{4 {u_{2}}^{\frac{5}{4}}}{5} (8 {u_{1}}^{7}) d u_{1})$

चरण 8.5

$8$ और $\frac{4 {u_{2}}^{\frac{5}{4}}}{5}$ को मिलाएं.

$d (\frac{4 {u_{1}}^{8} {u_{2}}^{\frac{5}{4}}}{5} - \int \frac{8 (4 {u_{2}}^{\frac{5}{4}})}{5} {u_{1}}^{7} d u_{1})$

चरण 8.6

$4$ को $8$ से गुणा करें.

$d (\frac{4 {u_{1}}^{8} {u_{2}}^{\frac{5}{4}}}{5} - \int \frac{32 {u_{2}}^{\frac{5}{4}}}{5} {u_{1}}^{7} d u_{1})$

चरण 8.7

$\frac{32 {u_{2}}^{\frac{5}{4}}}{5}$ और ${u_{1}}^{7}$ को मिलाएं.

$d (\frac{4 {u_{1}}^{8} {u_{2}}^{\frac{5}{4}}}{5} - \int \frac{32 {u_{2}}^{\frac{5}{4}} {u_{1}}^{7}}{5} d u_{1})$

चरण 9

चूँकि $\frac{32 {u_{2}}^{\frac{5}{4}}}{5}$ बटे $u_{1}$ अचर है, $\frac{32 {u_{2}}^{\frac{5}{4}}}{5}$ को समाकलन से हटा दें.

$d (\frac{4 {u_{1}}^{8} {u_{2}}^{\frac{5}{4}}}{5} - (\frac{32 {u_{2}}^{\frac{5}{4}}}{5} \int {u_{1}}^{7} d u_{1}))$

चरण 10

घात नियम के अनुसार, $u_{1}$ के संबंध में ${u_{1}}^{7}$ का समाकलन $\frac{1}{8} {u_{1}}^{8}$ है.

$d (\frac{4 {u_{1}}^{8} {u_{2}}^{\frac{5}{4}}}{5} - \frac{32 {u_{2}}^{\frac{5}{4}}}{5} (\frac{1}{8} {u_{1}}^{8} + C))$

चरण 11

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.1

$\frac{1}{8}$ और ${u_{1}}^{8}$ को मिलाएं.

$d (\frac{4 {u_{1}}^{8} {u_{2}}^{\frac{5}{4}}}{5} - \frac{32 {u_{2}}^{\frac{5}{4}}}{5} (\frac{{u_{1}}^{8}}{8} + C))$

चरण 11.2

$d (\frac{4 {u_{1}}^{8} {u_{2}}^{\frac{5}{4}}}{5} - \frac{32 {u_{2}}^{\frac{5}{4}}}{5} (\frac{{u_{1}}^{8}}{8} + C))$ को $d (\frac{4 {u_{1}}^{8} {u_{2}}^{\frac{5}{4}}}{5} - \frac{4 {u_{2}}^{\frac{5}{4}} {u_{1}}^{8}}{5}) + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$d (\frac{4 {u_{1}}^{8} {u_{2}}^{\frac{5}{4}}}{5} - \frac{4 {u_{2}}^{\frac{5}{4}} {u_{1}}^{8}}{5}) + C$

चरण 11.3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 11.3.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$d (\frac{4 {u_{2}}^{\frac{5}{4}} {u_{1}}^{8}}{5} - \frac{4 {u_{2}}^{\frac{5}{4}} {u_{1}}^{8}}{5}) + C$

चरण 11.3.2

$\frac{4 {u_{2}}^{\frac{5}{4}} {u_{1}}^{8}}{5}$ में से $\frac{4 {u_{2}}^{\frac{5}{4}} {u_{1}}^{8}}{5}$ घटाएं.

$d \cdot 0 + C$

चरण 11.3.3

$d$ को $0$ से गुणा करें.

$0 + C$

चरण 11.3.4

$0$ और $C$ जोड़ें.

$C$