कैलकुलस उदाहरण

$y = 9 x e^{- k x}$

चरण 1

चूंकि $9$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $9 x e^{- k x}$ का व्युत्पन्न $9 \frac{d}{d x} [x e^{- k x}]$ है.

$9 \frac{d}{d x} [x e^{- k x}]$

चरण 2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = e^{- k x}$ है.

$9 (x \frac{d}{d x} [e^{- k x}] + e^{- k x} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = - k x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $- k x$ के रूप में सेट करें.

$9 (x (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [- k x]) + e^{- k x} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$9 (x (e^{u} \frac{d}{d x} [- k x]) + e^{- k x} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3.3

$u$ की सभी घटनाओं को $- k x$ से बदलें.

$9 (x (e^{- k x} \frac{d}{d x} [- k x]) + e^{- k x} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 4

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

चूंकि $- k$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- k x$ का व्युत्पन्न $- k \frac{d}{d x} [x]$ है.

$9 (x (e^{- k x} (- k \frac{d}{d x} [x])) + e^{- k x} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$9 (x (e^{- k x} (- k \cdot 1)) + e^{- k x} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 4.3

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$9 (x (e^{- k x} (- k)) + e^{- k x} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 4.4

$9 (x (e^{- k x} (- k)) + e^{- k x} \cdot 1)$

चरण 4.5

$e^{- k x}$ को $1$ से गुणा करें.

$9 (x (e^{- k x} (- k)) + e^{- k x})$

चरण 5

सरल करें.

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चरण 5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$9 (x (e^{- k x} (- k))) + 9 e^{- k x}$

चरण 5.2

$- 1$ को $9$ से गुणा करें.

$- 9 x (e^{- k x} (k)) + 9 e^{- k x}$

चरण 5.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- 9 e^{- k x} k x + 9 e^{- k x}$

चरण 5.4

गुणनखंडों को $- 9 e^{- k x} k x + 9 e^{- k x}$ में पुन: क्रमित करें.

$- 9 k x e^{- k x} + 9 e^{- k x}$