कैलकुलस उदाहरण

$y = \ln (x \ln (x))$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = x \ln (x)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x \ln (x)$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [x \ln (x)]$

चरण 1.2

$u$ के संबंध में $\ln (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u}$ है.

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [x \ln (x)]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x \ln (x)$ से बदलें.

$\frac{1}{x \ln (x)} \frac{d}{d x} [x \ln (x)]$

चरण 2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = \ln (x)$ है.

$\frac{1}{x \ln (x)} (x \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \ln (x) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3

$x$ के संबंध में $\ln (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{x}$ है.

$\frac{1}{x \ln (x)} (x \frac{1}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

$x$ और $\frac{1}{x}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{x \ln (x)} (\frac{x}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 4.2

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{x \ln (x)} (\frac{x}{x} + \ln (x) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 4.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{x \ln (x)} (1 + \ln (x) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 4.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{1}{x \ln (x)} (1 + \ln (x) \cdot 1)$

चरण 4.4

$\ln (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{x \ln (x)} (1 + \ln (x))$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1}{x \ln (x)} \cdot 1 + \frac{1}{x \ln (x)} \ln (x)$

चरण 5.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$\frac{1}{x \ln (x)}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{x \ln (x)} + \frac{1}{x \ln (x)} \ln (x)$

चरण 5.2.2

$\frac{1}{x \ln (x)}$ और $\ln (x)$ को मिलाएं.

$\frac{1}{x \ln (x)} + \frac{\ln (x)}{x \ln (x)}$

चरण 5.2.3

$\ln (x)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{x \ln (x)} + \frac{\ln (x)}{x \ln (x)}$

चरण 5.2.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{x \ln (x)} + \frac{1}{x}$