कैलकुलस उदाहरण

$y = \frac{\ln (x)}{e^{2 x}}$

चरण 1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = e^{2 x}$ है.

$\frac{e^{2 x} \frac{d}{d x} [\ln (x)] - \ln (x) \frac{d}{d x} [e^{2 x}]}{{(e^{2 x})}^{2}}$

चरण 2

घातांक को ${(e^{2 x})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{e^{2 x} \frac{d}{d x} [\ln (x)] - \ln (x) \frac{d}{d x} [e^{2 x}]}{e^{2 x \cdot 2}}$

चरण 2.2

$2$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{e^{2 x} \frac{d}{d x} [\ln (x)] - \ln (x) \frac{d}{d x} [e^{2 x}]}{e^{4 x}}$

चरण 3

$x$ के संबंध में $\ln (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{x}$ है.

$\frac{e^{2 x} \frac{1}{x} - \ln (x) \frac{d}{d x} [e^{2 x}]}{e^{4 x}}$

चरण 4

$e^{2 x}$ और $\frac{1}{x}$ को मिलाएं.

$\frac{\frac{e^{2 x}}{x} - \ln (x) \frac{d}{d x} [e^{2 x}]}{e^{4 x}}$

चरण 5

$\frac{\frac{e^{2 x}}{x} - \ln (x) \frac{d}{d x} [e^{2 x}]}{e^{4 x}}$ को $\frac{x}{x}$ से गुणा करें.

$\frac{x}{x} \cdot \frac{\frac{e^{2 x}}{x} - \ln (x) \frac{d}{d x} [e^{2 x}]}{e^{4 x}}$

चरण 6

पदों को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

जोड़ना.

$\frac{x (\frac{e^{2 x}}{x} - \ln (x) \frac{d}{d x} [e^{2 x}])}{x e^{4 x}}$

चरण 6.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{x \frac{e^{2 x}}{x} + x (- \ln (x) \frac{d}{d x} [e^{2 x}])}{x e^{4 x}}$

चरण 6.3

$x$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x \frac{e^{2 x}}{x} + x (- \ln (x) \frac{d}{d x} [e^{2 x}])}{x e^{4 x}}$

चरण 6.3.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{e^{2 x} + x (- \ln (x) \frac{d}{d x} [e^{2 x}])}{x e^{4 x}}$

चरण 7

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = 2 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $2 x$ के रूप में सेट करें.

$\frac{e^{2 x} + x (- \ln (x) (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [2 x]))}{x e^{4 x}}$

चरण 7.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$\frac{e^{2 x} + x (- \ln (x) (e^{u} \frac{d}{d x} [2 x]))}{x e^{4 x}}$

चरण 7.3

$u$ की सभी घटनाओं को $2 x$ से बदलें.

$\frac{e^{2 x} + x (- \ln (x) (e^{2 x} \frac{d}{d x} [2 x]))}{x e^{4 x}}$

चरण 8

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{e^{2 x} + x (- \ln (x) (e^{2 x} (2 \frac{d}{d x} [x])))}{x e^{4 x}}$

चरण 8.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{e^{2 x} + x (- 2 \ln (x) (e^{2 x} (\frac{d}{d x} [x])))}{x e^{4 x}}$

चरण 8.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{e^{2 x} + x (- 2 \ln (x) (e^{2 x} \cdot 1))}{x e^{4 x}}$

चरण 8.4

$e^{2 x}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{e^{2 x} + x (- 2 \ln (x) e^{2 x})}{x e^{4 x}}$

चरण 9

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1.1

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{e^{2 x} - 2 x (\ln (x) e^{2 x})}{x e^{4 x}}$

चरण 9.1.2

$2$ को लघुगणक के अंदर ले जाकर $- 2 \ln (x)$ को सरल करें.

$\frac{e^{2 x} + x (- \ln (x^{2}) e^{2 x})}{x e^{4 x}}$

चरण 9.1.3

गुणन के क्रमविनिमेय गुण का उपयोग करके फिर से लिखें.

$\frac{e^{2 x} - x (\ln (x^{2}) e^{2 x})}{x e^{4 x}}$

$\frac{e^{2 x} - x e^{2 x} \ln (x^{2})}{x e^{4 x}}$

चरण 9.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{- e^{2 x} x \ln (x^{2}) + e^{2 x}}{e^{4 x} x}$

चरण 9.3

$- e^{2 x} x \ln (x^{2}) + e^{2 x}$ में से $e^{2 x}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.3.1

$- e^{2 x} x \ln (x^{2})$ में से $e^{2 x}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{e^{2 x} (- x \ln (x^{2})) + e^{2 x}}{e^{4 x} x}$

चरण 9.3.2

$1$ से गुणा करें.

$\frac{e^{2 x} (- x \ln (x^{2})) + e^{2 x} \cdot 1}{e^{4 x} x}$

चरण 9.3.3

$e^{2 x} (- x \ln (x^{2})) + e^{2 x} \cdot 1$ में से $e^{2 x}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{e^{2 x} (- x \ln (x^{2}) + 1)}{e^{4 x} x}$

चरण 9.4

$2$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (x^{2})$ का प्रसार करें.

$\frac{e^{2 x} (- x (2 \ln (x)) + 1)}{e^{4 x} x}$

चरण 9.5

$e^{2 x}$ और $e^{4 x}$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.5.1

$e^{2 x} (- x (2 \ln (x)) + 1)$ में से $e^{4 x}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{e^{4 x} (e^{- 2 x} (- x (2 \ln (x)) + 1))}{e^{4 x} x}$

चरण 9.5.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.5.2.1

$e^{4 x} x$ में से $e^{4 x}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{e^{4 x} (e^{- 2 x} (- x (2 \ln (x)) + 1))}{e^{4 x} (x)}$

चरण 9.5.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{e^{4 x} (e^{- 2 x} (- x (2 \ln (x)) + 1))}{e^{4 x} x}$

चरण 9.5.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{e^{- 2 x} (- x (2 \ln (x)) + 1)}{x}$

चरण 9.6

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{e^{- 2 x} (- 2 x \ln (x) + 1)}{x}$

चरण 9.7

$- 2 x \ln (x)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{e^{- 2 x} (- (2 x \ln (x)) + 1)}{x}$

चरण 9.8

$1$ को $- 1 (- 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{e^{- 2 x} (- (2 x \ln (x)) - 1 (- 1))}{x}$

चरण 9.9

$- (2 x \ln (x)) - 1 (- 1)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\frac{e^{- 2 x} (- (2 x \ln (x) - 1))}{x}$

चरण 9.10

$- (2 x \ln (x) - 1)$ को $- 1 (2 x \ln (x) - 1)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\frac{e^{- 2 x} (- 1 (2 x \ln (x) - 1))}{x}$

चरण 9.11

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$- \frac{e^{- 2 x} (2 x \ln (x) - 1)}{x}$