कैलकुलस उदाहरण

$y = \frac{x^{5} + 7}{x^{3}}$

चरण 1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = x^{5} + 7$ और $g (x) = x^{3}$ है.

$\frac{x^{3} \frac{d}{d x} [x^{5} + 7] - (x^{5} + 7) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{{(x^{3})}^{2}}$

चरण 2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

घातांक को ${(x^{3})}^{2}$ में गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

घात नियम लागू करें और घातांक गुणा करें, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{x^{3} \frac{d}{d x} [x^{5} + 7] - (x^{5} + 7) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{3 \cdot 2}}$

चरण 2.1.2

$3$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{x^{3} \frac{d}{d x} [x^{5} + 7] - (x^{5} + 7) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

चरण 2.2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{5} + 7$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [7]$ है.

$\frac{x^{3} (\frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [7]) - (x^{5} + 7) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

चरण 2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 5$ है.

$\frac{x^{3} (5 x^{4} + \frac{d}{d x} [7]) - (x^{5} + 7) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

चरण 2.4

चूंकि $x$ के संबंध में $7$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $7$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{x^{3} (5 x^{4} + 0) - (x^{5} + 7) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

चरण 2.5

$5 x^{4}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{x^{3} (5 x^{4}) - (x^{5} + 7) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

चरण 3

घातांक जोड़कर $x^{3}$ को $x^{4}$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$x^{4}$ ले जाएं.

$\frac{x^{4} x^{3} \cdot 5 - (x^{5} + 7) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

चरण 3.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\frac{x^{4 + 3} \cdot 5 - (x^{5} + 7) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

चरण 3.3

$4$ और $3$ जोड़ें.

$\frac{x^{7} \cdot 5 - (x^{5} + 7) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

चरण 4

$5$ को $x^{7}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\frac{5 \cdot x^{7} - (x^{5} + 7) \frac{d}{d x} [x^{3}]}{x^{6}}$

चरण 5

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$\frac{5 x^{7} - (x^{5} + 7) (3 x^{2})}{x^{6}}$

चरण 6

गुणनखंड निकालकर सरलीकृत करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{5 x^{7} - 3 (x^{5} + 7) x^{2}}{x^{6}}$

चरण 6.2

$5 x^{7} - 3 (x^{5} + 7) x^{2}$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.2.1

$5 x^{7}$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x^{2} (5 x^{5}) - 3 (x^{5} + 7) x^{2}}{x^{6}}$

चरण 6.2.2

$- 3 (x^{5} + 7) x^{2}$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x^{2} (5 x^{5}) + x^{2} (- 3 (x^{5} + 7))}{x^{6}}$

चरण 6.2.3

$x^{2} (5 x^{5}) + x^{2} (- 3 (x^{5} + 7))$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x^{2} (5 x^{5} - 3 (x^{5} + 7))}{x^{6}}$

चरण 7

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

$x^{6}$ में से $x^{2}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x^{2} (5 x^{5} - 3 (x^{5} + 7))}{x^{2} x^{4}}$

चरण 7.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x^{2} (5 x^{5} - 3 (x^{5} + 7))}{x^{2} x^{4}}$

चरण 7.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{5 x^{5} - 3 (x^{5} + 7)}{x^{4}}$

चरण 8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{5 x^{5} - 3 x^{5} - 3 \cdot 7}{x^{4}}$

चरण 8.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.2.1

$- 3$ को $7$ से गुणा करें.

$\frac{5 x^{5} - 3 x^{5} - 21}{x^{4}}$

चरण 8.2.2

$5 x^{5}$ में से $3 x^{5}$ घटाएं.

$\frac{2 x^{5} - 21}{x^{4}}$