कैलकुलस उदाहरण

$y = \frac{e^{x}}{2 x + 1}$

चरण 1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = 2 x + 1$ है.

$\frac{(2 x + 1) \frac{d}{d x} [e^{x}] - e^{x} \frac{d}{d x} [2 x + 1]}{{(2 x + 1)}^{2}}$

चरण 2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ $a^{x} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$\frac{(2 x + 1) e^{x} - e^{x} \frac{d}{d x} [2 x + 1]}{{(2 x + 1)}^{2}}$

चरण 3

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $2 x + 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1]$ है.

$\frac{(2 x + 1) e^{x} - e^{x} (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1])}{{(2 x + 1)}^{2}}$

चरण 3.2

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{(2 x + 1) e^{x} - e^{x} (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1])}{{(2 x + 1)}^{2}}$

चरण 3.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{(2 x + 1) e^{x} - e^{x} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1])}{{(2 x + 1)}^{2}}$

चरण 3.4

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{(2 x + 1) e^{x} - e^{x} (2 + \frac{d}{d x} [1])}{{(2 x + 1)}^{2}}$

चरण 3.5

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{(2 x + 1) e^{x} - e^{x} (2 + 0)}{{(2 x + 1)}^{2}}$

चरण 3.6

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.6.1

$2$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{(2 x + 1) e^{x} - e^{x} \cdot 2}{{(2 x + 1)}^{2}}$

चरण 3.6.2

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{(2 x + 1) e^{x} - 2 e^{x}}{{(2 x + 1)}^{2}}$

चरण 4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{2 x e^{x} + 1 e^{x} - 2 e^{x}}{{(2 x + 1)}^{2}}$

चरण 4.2

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.2.1

$e^{x}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{2 x e^{x} + e^{x} - 2 e^{x}}{{(2 x + 1)}^{2}}$

चरण 4.2.2

$e^{x}$ में से $2 e^{x}$ घटाएं.

$\frac{2 x e^{x} - e^{x}}{{(2 x + 1)}^{2}}$

चरण 4.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{2 e^{x} x - e^{x}}{{(2 x + 1)}^{2}}$

चरण 4.4

$2 e^{x} x - e^{x}$ में से $e^{x}$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.4.1

$2 e^{x} x$ में से $e^{x}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{e^{x} (2 x) - e^{x}}{{(2 x + 1)}^{2}}$

चरण 4.4.2

$- e^{x}$ में से $e^{x}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{e^{x} (2 x) + e^{x} \cdot - 1}{{(2 x + 1)}^{2}}$

चरण 4.4.3

$e^{x} (2 x) + e^{x} \cdot - 1$ में से $e^{x}$ का गुणनखंड करें.

$\frac{e^{x} (2 x - 1)}{{(2 x + 1)}^{2}}$