कैलकुलस उदाहरण

$y = \frac{e^{x} - 1}{e^{x} + 1}$

चरण 1

भागफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ है, जहाँ $f (x) = e^{x} - 1$ और $g (x) = e^{x} + 1$ है.

$\frac{(e^{x} + 1) \frac{d}{d x} [e^{x} - 1] - (e^{x} - 1) \frac{d}{d x} [e^{x} + 1]}{{(e^{x} + 1)}^{2}}$

चरण 2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $e^{x} - 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ है.

$\frac{(e^{x} + 1) (\frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [- 1]) - (e^{x} - 1) \frac{d}{d x} [e^{x} + 1]}{{(e^{x} + 1)}^{2}}$

चरण 3

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ $a^{x} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$\frac{(e^{x} + 1) (e^{x} + \frac{d}{d x} [- 1]) - (e^{x} - 1) \frac{d}{d x} [e^{x} + 1]}{{(e^{x} + 1)}^{2}}$

चरण 4

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

चूंकि $x$ के संबंध में $- 1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{(e^{x} + 1) (e^{x} + 0) - (e^{x} - 1) \frac{d}{d x} [e^{x} + 1]}{{(e^{x} + 1)}^{2}}$

चरण 4.2

$e^{x}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{(e^{x} + 1) e^{x} - (e^{x} - 1) \frac{d}{d x} [e^{x} + 1]}{{(e^{x} + 1)}^{2}}$

चरण 4.3

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $e^{x} + 1$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [1]$ है.

$\frac{(e^{x} + 1) e^{x} - (e^{x} - 1) (\frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [1])}{{(e^{x} + 1)}^{2}}$

चरण 5

$\frac{(e^{x} + 1) e^{x} - (e^{x} - 1) (e^{x} + \frac{d}{d x} [1])}{{(e^{x} + 1)}^{2}}$

चरण 6

स्थिरांक नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{(e^{x} + 1) e^{x} - (e^{x} - 1) (e^{x} + 0)}{{(e^{x} + 1)}^{2}}$

चरण 6.2

$e^{x}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{(e^{x} + 1) e^{x} - (e^{x} - 1) e^{x}}{{(e^{x} + 1)}^{2}}$

चरण 7

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{e^{x} e^{x} + 1 e^{x} - (e^{x} - 1) e^{x}}{{(e^{x} + 1)}^{2}}$

चरण 7.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{e^{x} e^{x} + 1 e^{x} + (- e^{x} - - 1) e^{x}}{{(e^{x} + 1)}^{2}}$

चरण 7.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{e^{x} e^{x} + 1 e^{x} - e^{x} e^{x} - - 1 e^{x}}{{(e^{x} + 1)}^{2}}$

चरण 7.4

न्यूमेरेटर को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.1

$e^{x} e^{x} + 1 e^{x} - e^{x} e^{x} - - 1 e^{x}$ में विपरीत पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.1.1

$e^{x} e^{x}$ में से $e^{x} e^{x}$ घटाएं.

$\frac{1 e^{x} + 0 - - 1 e^{x}}{{(e^{x} + 1)}^{2}}$

चरण 7.4.1.2

$1 e^{x}$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{1 e^{x} - - 1 e^{x}}{{(e^{x} + 1)}^{2}}$

चरण 7.4.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.4.2.1

$e^{x}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{e^{x} - - 1 e^{x}}{{(e^{x} + 1)}^{2}}$

चरण 7.4.2.2

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\frac{e^{x} + 1 e^{x}}{{(e^{x} + 1)}^{2}}$

चरण 7.4.2.3

$e^{x}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{e^{x} + e^{x}}{{(e^{x} + 1)}^{2}}$

चरण 7.4.3

$e^{x}$ और $e^{x}$ जोड़ें.

$\frac{2 e^{x}}{{(e^{x} + 1)}^{2}}$