कैलकुलस उदाहरण

$y = {(1 - x^{- 1})}^{- 1}$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{- 1}$ और $g (x) = 1 - x^{- 1}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $1 - x^{- 1}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [1 - x^{- 1}]$

चरण 1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$- u^{- 2} \frac{d}{d x} [1 - x^{- 1}]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $1 - x^{- 1}$ से बदलें.

$- {(1 - x^{- 1})}^{- 2} \frac{d}{d x} [1 - x^{- 1}]$

चरण 2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $1 - x^{- 1}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x^{- 1}]$ है.

$- {(1 - x^{- 1})}^{- 2} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- x^{- 1}])$

चरण 2.2

चूंकि $x$ के संबंध में $1$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $1$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$- {(1 - x^{- 1})}^{- 2} (0 + \frac{d}{d x} [- x^{- 1}])$

चरण 2.3

$0$ और $\frac{d}{d x} [- x^{- 1}]$ जोड़ें.

$- {(1 - x^{- 1})}^{- 2} \frac{d}{d x} [- x^{- 1}]$

चरण 2.4

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- x^{- 1}$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$ है.

$- {(1 - x^{- 1})}^{- 2} (- \frac{d}{d x} [x^{- 1}])$

चरण 2.5

गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.5.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$1 {(1 - x^{- 1})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

चरण 2.5.2

${(1 - x^{- 1})}^{- 2}$ को $1$ से गुणा करें.

${(1 - x^{- 1})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

चरण 2.6

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

${(1 - x^{- 1})}^{- 2} (- x^{- 2})$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

${(1 - x^{- 1})}^{- 2} (- x^{- 2})$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$- x^{- 2} {(1 - x^{- 1})}^{- 2}$

चरण 3.2

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{1}{x^{2}} {(1 - x^{- 1})}^{- 2}$

चरण 3.3

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{1}{x^{2}} {(1 - \frac{1}{x})}^{- 2}$

चरण 3.4

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{1}{{(1 - \frac{1}{x})}^{2}}$

चरण 3.5

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

एक सामान्य भाजक के साथ $1$ को भिन्न के रूप में लिखें.

$- \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{1}{{(\frac{x}{x} - \frac{1}{x})}^{2}}$

चरण 3.5.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$- \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{1}{{(\frac{x - 1}{x})}^{2}}$

चरण 3.5.3

उत्पाद नियम को $\frac{x - 1}{x}$ पर लागू करें.

$- \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{1}{\frac{{(x - 1)}^{2}}{x^{2}}}$

चरण 3.6

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$- \frac{1}{x^{2}} (1 \frac{x^{2}}{{(x - 1)}^{2}})$

चरण 3.7

$\frac{x^{2}}{{(x - 1)}^{2}}$ को $1$ से गुणा करें.

$- \frac{1}{x^{2}} \cdot \frac{x^{2}}{{(x - 1)}^{2}}$

चरण 3.8

$x^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.8.1

$- \frac{1}{x^{2}}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\frac{- 1}{x^{2}} \cdot \frac{x^{2}}{{(x - 1)}^{2}}$

चरण 3.8.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 1}{x^{2}} \cdot \frac{x^{2}}{{(x - 1)}^{2}}$

चरण 3.8.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$- \frac{1}{{(x - 1)}^{2}}$