कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \ln (2 x - 3)$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = 2 x - 3$ है.

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चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $2 x - 3$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [2 x - 3]$

चरण 1.2

$u$ के संबंध में $\ln (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u}$ है.

$\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [2 x - 3]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $2 x - 3$ से बदलें.

$\frac{1}{2 x - 3} \frac{d}{d x} [2 x - 3]$

चरण 2

अवकलन करें.

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चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $2 x - 3$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3]$ है.

$\frac{1}{2 x - 3} (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [- 3])$

चरण 2.2

चूंकि $2$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $2 x$ का व्युत्पन्न $2 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{1}{2 x - 3} (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 3])$

चरण 2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{1}{2 x - 3} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 3])$

चरण 2.4

$2$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2 x - 3} (2 + \frac{d}{d x} [- 3])$

चरण 2.5

चूंकि $x$ के संबंध में $- 3$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 3$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{1}{2 x - 3} (2 + 0)$

चरण 2.6

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

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चरण 2.6.1

$2$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{1}{2 x - 3} \cdot 2$

चरण 2.6.2

$\frac{1}{2 x - 3}$ और $2$ को मिलाएं.

$\frac{2}{2 x - 3}$