कैलकुलस उदाहरण

$x \sin^{2} (x)$

चरण 1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = \sin^{2} (x)$ है.

$x \frac{d}{d x} [\sin^{2} (x)] + \sin^{2} (x) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = \sin (x)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $\sin (x)$ के रूप में सेट करें.

$x (\frac{d}{d u} [u^{2}] \frac{d}{d x} [\sin (x)]) + \sin^{2} (x) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$x (2 u \frac{d}{d x} [\sin (x)]) + \sin^{2} (x) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\sin (x)$ से बदलें.

$x (2 \sin (x) \frac{d}{d x} [\sin (x)]) + \sin^{2} (x) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 3

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का व्युत्पन्न $\cos (x)$ है.

$x (2 \sin (x) \cos (x)) + \sin^{2} (x) \frac{d}{d x} [x]$

चरण 4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$x (2 \sin (x) \cos (x)) + \sin^{2} (x) \cdot 1$

चरण 4.2

$\sin^{2} (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$x (2 \sin (x) \cos (x)) + \sin^{2} (x)$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$2 x \cos (x) \sin (x) + \sin^{2} (x)$

चरण 5.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

कोष्ठक लगाएं.

$2 x (\cos (x) \sin (x)) + \sin^{2} (x)$

चरण 5.2.2

$2 x$ और $\cos (x) \sin (x)$ को पुन: क्रमित करें.

$\cos (x) \sin (x) (2 x) + \sin^{2} (x)$

चरण 5.2.3

कोष्ठक लगाएं.

$\cos (x) (\sin (x) \cdot 2) x + \sin^{2} (x)$

चरण 5.2.4

$\cos (x)$ और $\sin (x) \cdot 2$ को पुन: क्रमित करें.

$\sin (x) \cdot 2 \cos (x) x + \sin^{2} (x)$

चरण 5.2.5

$\sin (x)$ और $2$ को पुन: क्रमित करें.

$2 \cdot \sin (x) \cos (x) x + \sin^{2} (x)$

चरण 5.2.6

ज्या दोहरा कोण सर्वसमिका लागू करें.

$\sin (2 x) x + \sin^{2} (x)$

चरण 5.3

गुणनखंडों को $\sin (2 x) x + \sin^{2} (x)$ में पुन: क्रमित करें.

$x \sin (2 x) + \sin^{2} (x)$