कैलकुलस उदाहरण

$y = (\csc (x) + \cot (x)) (\csc (x) - \cot (x))$

चरण 1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = \csc (x) + \cot (x)$ और $g (x) = \csc (x) - \cot (x)$ है.

$(\csc (x) + \cot (x)) \frac{d}{d x} [\csc (x) - \cot (x)] + (\csc (x) - \cot (x)) \frac{d}{d x} [\csc (x) + \cot (x)]$

चरण 2

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $\csc (x) - \cot (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [\csc (x)] + \frac{d}{d x} [- \cot (x)]$ है.

$(\csc (x) + \cot (x)) (\frac{d}{d x} [\csc (x)] + \frac{d}{d x} [- \cot (x)]) + (\csc (x) - \cot (x)) \frac{d}{d x} [\csc (x) + \cot (x)]$

चरण 3

$x$ के संबंध में $\csc (x)$ का व्युत्पन्न $- \csc (x) \cot (x)$ है.

$(\csc (x) + \cot (x)) (- \csc (x) \cot (x) + \frac{d}{d x} [- \cot (x)]) + (\csc (x) - \cot (x)) \frac{d}{d x} [\csc (x) + \cot (x)]$

चरण 4

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- \cot (x)$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [\cot (x)]$ है.

$(\csc (x) + \cot (x)) (- \csc (x) \cot (x) - \frac{d}{d x} [\cot (x)]) + (\csc (x) - \cot (x)) \frac{d}{d x} [\csc (x) + \cot (x)]$

चरण 5

$x$ के संबंध में $\cot (x)$ का व्युत्पन्न $- \csc^{2} (x)$ है.

$(\csc (x) + \cot (x)) (- \csc (x) \cot (x) - - \csc^{2} (x)) + (\csc (x) - \cot (x)) \frac{d}{d x} [\csc (x) + \cot (x)]$

चरण 6

योग नियम का उपयोग करके अंतर करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 6.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$(\csc (x) + \cot (x)) (- \csc (x) \cot (x) + 1 \csc^{2} (x)) + (\csc (x) - \cot (x)) \frac{d}{d x} [\csc (x) + \cot (x)]$

चरण 6.2

$\csc^{2} (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$(\csc (x) + \cot (x)) (- \csc (x) \cot (x) + \csc^{2} (x)) + (\csc (x) - \cot (x)) \frac{d}{d x} [\csc (x) + \cot (x)]$

चरण 6.3

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $\csc (x) + \cot (x)$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [\csc (x)] + \frac{d}{d x} [\cot (x)]$ है.

$(\csc (x) + \cot (x)) (- \csc (x) \cot (x) + \csc^{2} (x)) + (\csc (x) - \cot (x)) (\frac{d}{d x} [\csc (x)] + \frac{d}{d x} [\cot (x)])$

चरण 7

$x$ के संबंध में $\csc (x)$ का व्युत्पन्न $- \csc (x) \cot (x)$ है.

$(\csc (x) + \cot (x)) (- \csc (x) \cot (x) + \csc^{2} (x)) + (\csc (x) - \cot (x)) (- \csc (x) \cot (x) + \frac{d}{d x} [\cot (x)])$

चरण 8

$x$ के संबंध में $\cot (x)$ का व्युत्पन्न $- \csc^{2} (x)$ है.

$(\csc (x) + \cot (x)) (- \csc (x) \cot (x) + \csc^{2} (x)) + (\csc (x) - \cot (x)) (- \csc (x) \cot (x) - \csc^{2} (x))$

चरण 9

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$(- \csc (x) \cot (x) + \csc^{2} (x)) (\csc (x) + \cot (x)) + (- \csc (x) \cot (x) - \csc^{2} (x)) (\csc (x) - \cot (x))$

चरण 9.2

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1

FOIL विधि का उपयोग करके $(- \csc (x) \cot (x) + \csc^{2} (x)) (\csc (x) + \cot (x))$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.1.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- \csc (x) \cot (x) (\csc (x) + \cot (x)) + \csc^{2} (x) (\csc (x) + \cot (x)) + (- \csc (x) \cot (x) - \csc^{2} (x)) (\csc (x) - \cot (x))$

चरण 9.2.1.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- \csc (x) \cot (x) \csc (x) - \csc (x) \cot (x) \cot (x) + \csc^{2} (x) (\csc (x) + \cot (x)) + (- \csc (x) \cot (x) - \csc^{2} (x)) (\csc (x) - \cot (x))$

चरण 9.2.1.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- \csc (x) \cot (x) \csc (x) - \csc (x) \cot (x) \cot (x) + \csc^{2} (x) \csc (x) + \csc^{2} (x) \cot (x) + (- \csc (x) \cot (x) - \csc^{2} (x)) (\csc (x) - \cot (x))$

चरण 9.2.2

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.2.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.2.1.1

$- \csc (x) \cot (x) \csc (x)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.2.1.1.1

$\csc (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- (\csc^{1} (x) \csc (x)) \cot (x) - \csc (x) \cot (x) \cot (x) + \csc^{2} (x) \csc (x) + \csc^{2} (x) \cot (x) + (- \csc (x) \cot (x) - \csc^{2} (x)) (\csc (x) - \cot (x))$

चरण 9.2.2.1.1.2

$\csc (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- (\csc^{1} (x) \csc^{1} (x)) \cot (x) - \csc (x) \cot (x) \cot (x) + \csc^{2} (x) \csc (x) + \csc^{2} (x) \cot (x) + (- \csc (x) \cot (x) - \csc^{2} (x)) (\csc (x) - \cot (x))$

चरण 9.2.2.1.1.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- {\csc (x)}^{1 + 1} \cot (x) - \csc (x) \cot (x) \cot (x) + \csc^{2} (x) \csc (x) + \csc^{2} (x) \cot (x) + (- \csc (x) \cot (x) - \csc^{2} (x)) (\csc (x) - \cot (x))$

चरण 9.2.2.1.1.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$- \csc^{2} (x) \cot (x) - \csc (x) \cot (x) \cot (x) + \csc^{2} (x) \csc (x) + \csc^{2} (x) \cot (x) + (- \csc (x) \cot (x) - \csc^{2} (x)) (\csc (x) - \cot (x))$

चरण 9.2.2.1.2

$- \csc (x) \cot (x) \cot (x)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.2.1.2.1

$\cot (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \csc^{2} (x) \cot (x) - \csc (x) (\cot^{1} (x) \cot (x)) + \csc^{2} (x) \csc (x) + \csc^{2} (x) \cot (x) + (- \csc (x) \cot (x) - \csc^{2} (x)) (\csc (x) - \cot (x))$

चरण 9.2.2.1.2.2

$\cot (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \csc^{2} (x) \cot (x) - \csc (x) (\cot^{1} (x) \cot^{1} (x)) + \csc^{2} (x) \csc (x) + \csc^{2} (x) \cot (x) + (- \csc (x) \cot (x) - \csc^{2} (x)) (\csc (x) - \cot (x))$

चरण 9.2.2.1.2.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- \csc^{2} (x) \cot (x) - \csc (x) {\cot (x)}^{1 + 1} + \csc^{2} (x) \csc (x) + \csc^{2} (x) \cot (x) + (- \csc (x) \cot (x) - \csc^{2} (x)) (\csc (x) - \cot (x))$

चरण 9.2.2.1.2.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$- \csc^{2} (x) \cot (x) - \csc (x) \cot^{2} (x) + \csc^{2} (x) \csc (x) + \csc^{2} (x) \cot (x) + (- \csc (x) \cot (x) - \csc^{2} (x)) (\csc (x) - \cot (x))$

चरण 9.2.2.1.3

घातांक जोड़कर $\csc^{2} (x)$ को $\csc (x)$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.2.1.3.1

$\csc^{2} (x)$ को $\csc (x)$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.2.1.3.1.1

$\csc (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$- \csc^{2} (x) \cot (x) - \csc (x) \cot^{2} (x) + \csc^{2} (x) \csc^{1} (x) + \csc^{2} (x) \cot (x) + (- \csc (x) \cot (x) - \csc^{2} (x)) (\csc (x) - \cot (x))$

चरण 9.2.2.1.3.1.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$- \csc^{2} (x) \cot (x) - \csc (x) \cot^{2} (x) + {\csc (x)}^{2 + 1} + \csc^{2} (x) \cot (x) + (- \csc (x) \cot (x) - \csc^{2} (x)) (\csc (x) - \cot (x))$

चरण 9.2.2.1.3.2

$2$ और $1$ जोड़ें.

$- \csc^{2} (x) \cot (x) - \csc (x) \cot^{2} (x) + \csc^{3} (x) + \csc^{2} (x) \cot (x) + (- \csc (x) \cot (x) - \csc^{2} (x)) (\csc (x) - \cot (x))$

चरण 9.2.2.2

$- \csc^{2} (x) \cot (x)$ और $\csc^{2} (x) \cot (x)$ जोड़ें.

$0 - \csc (x) \cot^{2} (x) + \csc^{3} (x) + (- \csc (x) \cot (x) - \csc^{2} (x)) (\csc (x) - \cot (x))$

चरण 9.2.2.3

$0$ में से $\csc (x) \cot^{2} (x)$ घटाएं.

$- \csc (x) \cot^{2} (x) + \csc^{3} (x) + (- \csc (x) \cot (x) - \csc^{2} (x)) (\csc (x) - \cot (x))$

चरण 9.2.3

$- \csc (x) \cot^{2} (x) + \csc^{3} (x)$ में से $\csc (x)$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.3.1

$- \csc (x) \cot^{2} (x)$ में से $\csc (x)$ का गुणनखंड करें.

$\csc (x) (- \cot^{2} (x)) + \csc^{3} (x) + (- \csc (x) \cot (x) - \csc^{2} (x)) (\csc (x) - \cot (x))$

चरण 9.2.3.2

$\csc^{3} (x)$ में से $\csc (x)$ का गुणनखंड करें.

$\csc (x) (- \cot^{2} (x)) + \csc (x) \csc^{2} (x) + (- \csc (x) \cot (x) - \csc^{2} (x)) (\csc (x) - \cot (x))$

चरण 9.2.3.3

$\csc (x) (- \cot^{2} (x)) + \csc (x) \csc^{2} (x)$ में से $\csc (x)$ का गुणनखंड करें.

$\csc (x) (- \cot^{2} (x) + \csc^{2} (x)) + (- \csc (x) \cot (x) - \csc^{2} (x)) (\csc (x) - \cot (x))$

चरण 9.2.4

$- \cot^{2} (x)$ और $\csc^{2} (x)$ को पुन: क्रमित करें.

$\csc (x) (\csc^{2} (x) - \cot^{2} (x)) + (- \csc (x) \cot (x) - \csc^{2} (x)) (\csc (x) - \cot (x))$

चरण 9.2.5

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

$\csc (x) \cdot 1 + (- \csc (x) \cot (x) - \csc^{2} (x)) (\csc (x) - \cot (x))$

चरण 9.2.6

$\csc (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$\csc (x) + (- \csc (x) \cot (x) - \csc^{2} (x)) (\csc (x) - \cot (x))$

चरण 9.2.7

FOIL विधि का उपयोग करके $(- \csc (x) \cot (x) - \csc^{2} (x)) (\csc (x) - \cot (x))$ का प्रसार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.7.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\csc (x) - \csc (x) \cot (x) (\csc (x) - \cot (x)) - \csc^{2} (x) (\csc (x) - \cot (x))$

चरण 9.2.7.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\csc (x) - \csc (x) \cot (x) \csc (x) - \csc (x) \cot (x) (- \cot (x)) - \csc^{2} (x) (\csc (x) - \cot (x))$

चरण 9.2.7.3

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\csc (x) - \csc (x) \cot (x) \csc (x) - \csc (x) \cot (x) (- \cot (x)) - \csc^{2} (x) \csc (x) - \csc^{2} (x) (- \cot (x))$

चरण 9.2.8

समान पदों को सरल और संयोजित करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.8.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.8.1.1

$- \csc (x) \cot (x) \csc (x)$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.8.1.1.1

$\csc (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\csc (x) - (\csc^{1} (x) \csc (x)) \cot (x) - \csc (x) \cot (x) (- \cot (x)) - \csc^{2} (x) \csc (x) - \csc^{2} (x) (- \cot (x))$

चरण 9.2.8.1.1.2

$\csc (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\csc (x) - (\csc^{1} (x) \csc^{1} (x)) \cot (x) - \csc (x) \cot (x) (- \cot (x)) - \csc^{2} (x) \csc (x) - \csc^{2} (x) (- \cot (x))$

चरण 9.2.8.1.1.3

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\csc (x) - {\csc (x)}^{1 + 1} \cot (x) - \csc (x) \cot (x) (- \cot (x)) - \csc^{2} (x) \csc (x) - \csc^{2} (x) (- \cot (x))$

चरण 9.2.8.1.1.4

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\csc (x) - \csc^{2} (x) \cot (x) - \csc (x) \cot (x) (- \cot (x)) - \csc^{2} (x) \csc (x) - \csc^{2} (x) (- \cot (x))$

चरण 9.2.8.1.2

$- \csc (x) \cot (x) (- \cot (x))$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.8.1.2.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\csc (x) - \csc^{2} (x) \cot (x) + 1 \csc (x) \cot (x) \cot (x) - \csc^{2} (x) \csc (x) - \csc^{2} (x) (- \cot (x))$

चरण 9.2.8.1.2.2

$\csc (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$\csc (x) - \csc^{2} (x) \cot (x) + \csc (x) \cot (x) \cot (x) - \csc^{2} (x) \csc (x) - \csc^{2} (x) (- \cot (x))$

चरण 9.2.8.1.2.3

$\cot (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\csc (x) - \csc^{2} (x) \cot (x) + \csc (x) (\cot^{1} (x) \cot (x)) - \csc^{2} (x) \csc (x) - \csc^{2} (x) (- \cot (x))$

चरण 9.2.8.1.2.4

$\cot (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\csc (x) - \csc^{2} (x) \cot (x) + \csc (x) (\cot^{1} (x) \cot^{1} (x)) - \csc^{2} (x) \csc (x) - \csc^{2} (x) (- \cot (x))$

चरण 9.2.8.1.2.5

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\csc (x) - \csc^{2} (x) \cot (x) + \csc (x) {\cot (x)}^{1 + 1} - \csc^{2} (x) \csc (x) - \csc^{2} (x) (- \cot (x))$

चरण 9.2.8.1.2.6

$1$ और $1$ जोड़ें.

$\csc (x) - \csc^{2} (x) \cot (x) + \csc (x) \cot^{2} (x) - \csc^{2} (x) \csc (x) - \csc^{2} (x) (- \cot (x))$

चरण 9.2.8.1.3

घातांक जोड़कर $\csc^{2} (x)$ को $\csc (x)$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.8.1.3.1

$\csc (x)$ ले जाएं.

$\csc (x) - \csc^{2} (x) \cot (x) + \csc (x) \cot^{2} (x) - (\csc (x) \csc^{2} (x)) - \csc^{2} (x) (- \cot (x))$

चरण 9.2.8.1.3.2

$\csc (x)$ को $\csc^{2} (x)$ से गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.8.1.3.2.1

$\csc (x)$ को $1$ के घात तक बढ़ाएं.

$\csc (x) - \csc^{2} (x) \cot (x) + \csc (x) \cot^{2} (x) - (\csc^{1} (x) \csc^{2} (x)) - \csc^{2} (x) (- \cot (x))$

चरण 9.2.8.1.3.2.2

घातांकों को संयोजित करने के लिए घात नियम $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ का उपयोग करें.

$\csc (x) - \csc^{2} (x) \cot (x) + \csc (x) \cot^{2} (x) - {\csc (x)}^{1 + 2} - \csc^{2} (x) (- \cot (x))$

चरण 9.2.8.1.3.3

$1$ और $2$ जोड़ें.

$\csc (x) - \csc^{2} (x) \cot (x) + \csc (x) \cot^{2} (x) - \csc^{3} (x) - \csc^{2} (x) (- \cot (x))$

चरण 9.2.8.1.4

$- \csc^{2} (x) (- \cot (x))$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.8.1.4.1

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$\csc (x) - \csc^{2} (x) \cot (x) + \csc (x) \cot^{2} (x) - \csc^{3} (x) + 1 \csc^{2} (x) \cot (x)$

चरण 9.2.8.1.4.2

$\csc^{2} (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$\csc (x) - \csc^{2} (x) \cot (x) + \csc (x) \cot^{2} (x) - \csc^{3} (x) + \csc^{2} (x) \cot (x)$

चरण 9.2.8.2

$- \csc^{2} (x) \cot (x)$ और $\csc^{2} (x) \cot (x)$ जोड़ें.

$\csc (x) + 0 + \csc (x) \cot^{2} (x) - \csc^{3} (x)$

चरण 9.2.8.3

$0$ और $\csc (x) \cot^{2} (x)$ जोड़ें.

$\csc (x) + \csc (x) \cot^{2} (x) - \csc^{3} (x)$

चरण 9.2.9

$\csc (x) \cot^{2} (x) - \csc^{3} (x)$ में से $\csc (x)$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 9.2.9.1

$\csc (x) \cot^{2} (x)$ में से $\csc (x)$ का गुणनखंड करें.

$\csc (x) + \csc (x) (\cot^{2} (x)) - \csc^{3} (x)$

चरण 9.2.9.2

$- \csc^{3} (x)$ में से $\csc (x)$ का गुणनखंड करें.

$\csc (x) + \csc (x) (\cot^{2} (x)) + \csc (x) (- \csc^{2} (x))$

चरण 9.2.9.3

$\csc (x) (\cot^{2} (x)) + \csc (x) (- \csc^{2} (x))$ में से $\csc (x)$ का गुणनखंड करें.

$\csc (x) + \csc (x) (\cot^{2} (x) - \csc^{2} (x))$

चरण 9.2.10

$\cot^{2} (x)$ और $- \csc^{2} (x)$ को पुन: क्रमित करें.

$\csc (x) + \csc (x) (- \csc^{2} (x) + \cot^{2} (x))$

चरण 9.2.11

$- \csc^{2} (x)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\csc (x) + \csc (x) (- (\csc^{2} (x)) + \cot^{2} (x))$

चरण 9.2.12

$\cot^{2} (x)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\csc (x) + \csc (x) (- (\csc^{2} (x)) - 1 (- \cot^{2} (x)))$

चरण 9.2.13

$- (\csc^{2} (x)) - 1 (- \cot^{2} (x))$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$\csc (x) + \csc (x) (- (\csc^{2} (x) - \cot^{2} (x)))$

चरण 9.2.14

पाइथागोरस सर्वसमिका लागू करें.

$\csc (x) + \csc (x) (- 1 \cdot 1)$

चरण 9.2.15

$- 1$ को $1$ से गुणा करें.

$\csc (x) + \csc (x) \cdot - 1$

चरण 9.2.16

$- 1$ को $\csc (x)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$\csc (x) - 1 \cdot \csc (x)$

चरण 9.2.17

$- 1 \csc (x)$ को $- \csc (x)$ के रूप में फिर से लिखें.

$\csc (x) - \csc (x)$

चरण 9.3

$\csc (x)$ में से $\csc (x)$ घटाएं.

$0$