कैलकुलस उदाहरण

$\sin (\frac{π}{x})$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \sin (x)$ और $g (x) = \frac{π}{x}$ है.

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चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $\frac{π}{x}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\sin (u)] \frac{d}{d x} [\frac{π}{x}]$

चरण 1.2

$u$ के संबंध में $\sin (u)$ का व्युत्पन्न $\cos (u)$ है.

$\cos (u) \frac{d}{d x} [\frac{π}{x}]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\frac{π}{x}$ से बदलें.

$\cos (\frac{π}{x}) \frac{d}{d x} [\frac{π}{x}]$

चरण 2

अवकलन करें.

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चरण 2.1

चूंकि $π$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{π}{x}$ का व्युत्पन्न $π \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ है.

$\cos (\frac{π}{x}) (π \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}])$

चरण 2.2

$\frac{1}{x}$ को $x^{- 1}$ के रूप में फिर से लिखें.

$\cos (\frac{π}{x}) (π \frac{d}{d x} [x^{- 1}])$

चरण 2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = - 1$ है.

$\cos (\frac{π}{x}) (π (- x^{- 2}))$

चरण 3

सरल करें.

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चरण 3.1

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का प्रयोग करके व्यंजक को फिर से लिखें.

$\cos (\frac{π}{x}) (π (- \frac{1}{x^{2}}))$

चरण 3.2

पदों को मिलाएं.

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चरण 3.2.1

$π$ और $\frac{1}{x^{2}}$ को मिलाएं.

$\cos (\frac{π}{x}) (- \frac{π}{x^{2}})$

चरण 3.2.2

$\cos (\frac{π}{x})$ और $\frac{π}{x^{2}}$ को मिलाएं.

$- \frac{\cos (\frac{π}{x}) π}{x^{2}}$

चरण 3.3

गुणनखंडों को $- \frac{\cos (\frac{π}{x}) π}{x^{2}}$ में पुन: क्रमित करें.

$- \frac{π \cos (\frac{π}{x})}{x^{2}}$