कैलकुलस उदाहरण

$\ln (\sin (5 x))$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \ln (x)$ और $g (x) = \sin (5 x)$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $\sin (5 x)$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [\ln (u_{1})] \frac{d}{d x} [\sin (5 x)]$

चरण 1.2

$u_{1}$ के संबंध में $\ln (u_{1})$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{u_{1}}$ है.

$\frac{1}{u_{1}} \frac{d}{d x} [\sin (5 x)]$

चरण 1.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $\sin (5 x)$ से बदलें.

$\frac{1}{\sin (5 x)} \frac{d}{d x} [\sin (5 x)]$

चरण 2

$\frac{1}{\sin (5 x)}$ को $\csc (5 x)$ में बदलें.

$\csc (5 x) \frac{d}{d x} [\sin (5 x)]$

चरण 3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \sin (x)$ और $g (x) = 5 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $5 x$ के रूप में सेट करें.

$\csc (5 x) (\frac{d}{d u_{2}} [\sin (u_{2})] \frac{d}{d x} [5 x])$

चरण 3.2

$u_{2}$ के संबंध में $\sin (u_{2})$ का व्युत्पन्न $\cos (u_{2})$ है.

$\csc (5 x) (\cos (u_{2}) \frac{d}{d x} [5 x])$

चरण 3.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $5 x$ से बदलें.

$\csc (5 x) (\cos (5 x) \frac{d}{d x} [5 x])$

चरण 4

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.1

चूंकि $5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $5 x$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\csc (5 x) \cos (5 x) (5 \frac{d}{d x} [x])$

चरण 4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\csc (5 x) \cos (5 x) (5 \cdot 1)$

चरण 4.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 4.3.1

$5$ को $1$ से गुणा करें.

$\csc (5 x) \cos (5 x) \cdot 5$

चरण 4.3.2

$5$ को $\csc (5 x) \cos (5 x)$ के बाईं ओर ले जाएं.

$5 \cdot (\csc (5 x) \cos (5 x))$

चरण 5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$5 \csc (5 x) \cos (5 x)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$5 \cos (5 x) \csc (5 x)$

चरण 5.2

ज्या और कोज्या के संदर्भ में $\csc (5 x)$ को फिर से लिखें.

$5 \cos (5 x) \frac{1}{\sin (5 x)}$

चरण 5.3

$5 \cos (5 x) \frac{1}{\sin (5 x)}$ गुणा करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$\frac{1}{\sin (5 x)}$ और $5$ को मिलाएं.

$\frac{5}{\sin (5 x)} \cos (5 x)$

चरण 5.3.2

$\frac{5}{\sin (5 x)}$ और $\cos (5 x)$ को मिलाएं.

$\frac{5 \cos (5 x)}{\sin (5 x)}$

चरण 5.4

अलग-अलग भिन्न

$\frac{5}{1} \cdot \frac{\cos (5 x)}{\sin (5 x)}$

चरण 5.5

$\frac{\cos (5 x)}{\sin (5 x)}$ को $\cot (5 x)$ में बदलें.

$\frac{5}{1} \cot (5 x)$

चरण 5.6

$5$ को $1$ से विभाजित करें.

$5 \cot (5 x)$