कैलकुलस उदाहरण

$\arctan (\frac{x}{3})$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \arctan (x)$ और $g (x) = \frac{x}{3}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $\frac{x}{3}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\arctan (u)] \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}]$

चरण 1.2

$u$ के संबंध में $\arctan (u)$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{1 + u^{2}}$ है.

$\frac{1}{1 + u^{2}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $\frac{x}{3}$ से बदलें.

$\frac{1}{1 + {(\frac{x}{3})}^{2}} \frac{d}{d x} [\frac{x}{3}]$

चरण 2

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चूंकि $\frac{1}{3}$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $\frac{x}{3}$ का व्युत्पन्न $\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{1}{1 + {(\frac{x}{3})}^{2}} (\frac{1}{3} \frac{d}{d x} [x])$

चरण 2.2

$\frac{1}{3}$ को $\frac{1}{1 + {(\frac{x}{3})}^{2}}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{3 (1 + {(\frac{x}{3})}^{2})} \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{1}{3 (1 + {(\frac{x}{3})}^{2})} \cdot 1$

चरण 2.4

$\frac{1}{3 (1 + {(\frac{x}{3})}^{2})}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{3 (1 + {(\frac{x}{3})}^{2})}$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

उत्पाद नियम को $\frac{x}{3}$ पर लागू करें.

$\frac{1}{3 (1 + \frac{x^{2}}{3^{2}})}$

चरण 3.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$\frac{1}{3 \cdot 1 + 3 \frac{x^{2}}{3^{2}}}$

चरण 3.3

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{3 + 3 \frac{x^{2}}{3^{2}}}$

चरण 3.3.2

$3$ को $2$ के घात तक बढ़ाएं.

$\frac{1}{3 + 3 \frac{x^{2}}{9}}$

चरण 3.3.3

$3$ और $\frac{x^{2}}{9}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{3 + \frac{3 x^{2}}{9}}$

चरण 3.3.4

$3$ और $9$ के उभयनिष्ठ गुणनखंड को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.4.1

$3 x^{2}$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{3 + \frac{3 (x^{2})}{9}}$

चरण 3.3.4.2

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.4.2.1

$9$ में से $3$ का गुणनखंड करें.

$\frac{1}{3 + \frac{3 x^{2}}{3 \cdot 3}}$

चरण 3.3.4.2.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{1}{3 + \frac{3 x^{2}}{3 \cdot 3}}$

चरण 3.3.4.2.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{1}{3 + \frac{x^{2}}{3}}$

चरण 3.4

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{1}{\frac{x^{2}}{3} + 3}$

चरण 3.5

भाजक को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

$3$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{3}{3}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{\frac{x^{2}}{3} + 3 \cdot \frac{3}{3}}$

चरण 3.5.2

$3$ और $\frac{3}{3}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{\frac{x^{2}}{3} + \frac{3 \cdot 3}{3}}$

चरण 3.5.3

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1}{\frac{x^{2} + 3 \cdot 3}{3}}$

चरण 3.5.4

$3$ को $3$ से गुणा करें.

$\frac{1}{\frac{x^{2} + 9}{3}}$

चरण 3.6

भाजक के प्रतिलोम से न्यूमेरेटर को गुणा करें.

$1 \frac{3}{x^{2} + 9}$

चरण 3.7

$\frac{3}{x^{2} + 9}$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{3}{x^{2} + 9}$