कैलकुलस उदाहरण

$\cos (x \sin (x))$

चरण 1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \cos (x)$ और $g (x) = x \sin (x)$ है.

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चरण 1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x \sin (x)$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [x \sin (x)]$

चरण 1.2

$u$ के संबंध में $\cos (u)$ का व्युत्पन्न $- \sin (u)$ है.

$- \sin (u) \frac{d}{d x} [x \sin (x)]$

चरण 1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x \sin (x)$ से बदलें.

$- \sin (x \sin (x)) \frac{d}{d x} [x \sin (x)]$

चरण 2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = \sin (x)$ है.

$- \sin (x \sin (x)) (x \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \sin (x) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 3

$x$ के संबंध में $\sin (x)$ का व्युत्पन्न $\cos (x)$ है.

$- \sin (x \sin (x)) (x \cos (x) + \sin (x) \frac{d}{d x} [x])$

चरण 4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

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चरण 4.1

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- \sin (x \sin (x)) (x \cos (x) + \sin (x) \cdot 1)$

चरण 4.2

$\sin (x)$ को $1$ से गुणा करें.

$- \sin (x \sin (x)) (x \cos (x) + \sin (x))$

चरण 5

सरल करें.

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चरण 5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- \sin (x \sin (x)) (x \cos (x)) - \sin (x \sin (x)) \sin (x)$

चरण 5.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- x \cos (x) \sin (x \sin (x)) - \sin (x) \sin (x \sin (x))$