कैलकुलस उदाहरण

$\int (2 x) e^{4 x} d x$

चरण 1

चूँकि $2$ बटे $x$ अचर है, $2$ को समाकलन से हटा दें.

$2 \int (x) e^{4 x} d x$

चरण 2

$\int u d v = u v - \int v d u$ , जहां $u = x$ और $d v = e^{4 x}$ सूत्र का उपयोग करके भागों द्वारा एकीकृत करें.

$2 (x (\frac{1}{4} e^{4 x}) - \int \frac{1}{4} e^{4 x} d x)$

चरण 3

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

$\frac{1}{4}$ और $e^{4 x}$ को मिलाएं.

$2 (x \frac{e^{4 x}}{4} - \int \frac{1}{4} e^{4 x} d x)$

चरण 3.2

$x$ और $\frac{e^{4 x}}{4}$ को मिलाएं.

$2 (\frac{x e^{4 x}}{4} - \int \frac{1}{4} e^{4 x} d x)$

चरण 3.3

$\frac{1}{4}$ और $e^{4 x}$ को मिलाएं.

$2 (\frac{x e^{4 x}}{4} - \int \frac{e^{4 x}}{4} d x)$

चरण 4

चूँकि $\frac{1}{4}$ बटे $x$ अचर है, $\frac{1}{4}$ को समाकलन से हटा दें.

$2 (\frac{x e^{4 x}}{4} - (\frac{1}{4} \int e^{4 x} d x))$

चरण 5

मान लीजिए $u = 4 x$ .फिर $d u = 4 d x$ , तो $\frac{1}{4} d u = d x$ . $u$ और $d$ $u$ का उपयोग करके फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

मान लें $u = 4 x$ . $\frac{d u}{d x}$ ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

$4 x$ को अवकलित करें.

$\frac{d}{d x} [4 x]$

चरण 5.1.2

चूंकि $4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $4 x$ का व्युत्पन्न $4 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$4 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 5.1.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$4 \cdot 1$

चरण 5.1.4

$4$ को $1$ से गुणा करें.

$4$

चरण 5.2

$u$ और $d u$ का उपयोग करके समस्या को फिर से लिखें.

$2 (\frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{4} \int e^{u} \frac{1}{4} d u)$

चरण 6

$e^{u}$ और $\frac{1}{4}$ को मिलाएं.

$2 (\frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{4} \int \frac{e^{u}}{4} d u)$

चरण 7

चूँकि $\frac{1}{4}$ बटे $u$ अचर है, $\frac{1}{4}$ को समाकलन से हटा दें.

$2 (\frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{4} (\frac{1}{4} \int e^{u} d u))$

चरण 8

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 8.1

$\frac{1}{4}$ को $\frac{1}{4}$ से गुणा करें.

$2 (\frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{4 \cdot 4} \int e^{u} d u)$

चरण 8.2

$4$ को $4$ से गुणा करें.

$2 (\frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} \int e^{u} d u)$

चरण 9

$u$ के संबंध में $e^{u}$ का इंटीग्रल $e^{u}$ है.

$2 (\frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} (e^{u} + C))$

चरण 10

$2 (\frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} (e^{u} + C))$ को $2 (\frac{1}{4} x e^{4 x} - \frac{1}{16} e^{u}) + C$ के रूप में फिर से लिखें.

$2 (\frac{1}{4} x e^{4 x} - \frac{1}{16} e^{u}) + C$

चरण 11

$u$ की सभी घटनाओं को $4 x$ से बदलें.

$2 (\frac{1}{4} x e^{4 x} - \frac{1}{16} e^{4 x}) + C$

चरण 12

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1

प्रत्येक पद को सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.1.1

$\frac{1}{4}$ और $x$ को मिलाएं.

$2 (\frac{x}{4} e^{4 x} - \frac{1}{16} e^{4 x}) + C$

चरण 12.1.2

$\frac{x}{4}$ और $e^{4 x}$ को मिलाएं.

$2 (\frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{1}{16} e^{4 x}) + C$

चरण 12.1.3

$e^{4 x}$ और $\frac{1}{16}$ को मिलाएं.

$2 (\frac{x e^{4 x}}{4} - \frac{e^{4 x}}{16}) + C$

चरण 12.2

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$2 \frac{x e^{4 x}}{4} + 2 (- \frac{e^{4 x}}{16}) + C$

चरण 12.3

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.3.1

$4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$2 \frac{x e^{4 x}}{2 (2)} + 2 (- \frac{e^{4 x}}{16}) + C$

चरण 12.3.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$2 \frac{x e^{4 x}}{2 \cdot 2} + 2 (- \frac{e^{4 x}}{16}) + C$

चरण 12.3.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{x e^{4 x}}{2} + 2 (- \frac{e^{4 x}}{16}) + C$

चरण 12.4

$2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 12.4.1

$- \frac{e^{4 x}}{16}$ में अग्रणी ऋणात्मक को न्यूमेरेटर में ले जाएं.

$\frac{x e^{4 x}}{2} + 2 \frac{- e^{4 x}}{16} + C$

चरण 12.4.2

$16$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{x e^{4 x}}{2} + 2 \frac{- e^{4 x}}{2 (8)} + C$

चरण 12.4.3

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{x e^{4 x}}{2} + 2 \frac{- e^{4 x}}{2 \cdot 8} + C$

चरण 12.4.4

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{x e^{4 x}}{2} + \frac{- e^{4 x}}{8} + C$

चरण 12.5

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{x e^{4 x}}{2} - \frac{e^{4 x}}{8} + C$

चरण 13

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$\frac{1}{2} x e^{4 x} - \frac{1}{8} e^{4 x} + C$