कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = \sqrt{7 x^{2} - 4 x + 3}$

चरण 1

$\sqrt{7 x^{2} - 4 x + 3}$ को ${(7 x^{2} - 4 x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ के रूप में फिर से लिखने के लिए $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ का उपयोग करें.

$\frac{d}{d x} [{(7 x^{2} - 4 x + 3)}^{\frac{1}{2}}]$

चरण 2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ और $g (x) = 7 x^{2} - 4 x + 3$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $7 x^{2} - 4 x + 3$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [u^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [7 x^{2} - 4 x + 3]$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = \frac{1}{2}$ है.

$\frac{1}{2} u^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [7 x^{2} - 4 x + 3]$

चरण 2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $7 x^{2} - 4 x + 3$ से बदलें.

$\frac{1}{2} {(7 x^{2} - 4 x + 3)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [7 x^{2} - 4 x + 3]$

चरण 3

$- 1$ को एक सामान्य भाजक वाली भिन्न के रूप में लिखने के लिए, $\frac{2}{2}$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} {(7 x^{2} - 4 x + 3)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} \frac{d}{d x} [7 x^{2} - 4 x + 3]$

चरण 4

$- 1$ और $\frac{2}{2}$ को मिलाएं.

$\frac{1}{2} {(7 x^{2} - 4 x + 3)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [7 x^{2} - 4 x + 3]$

चरण 5

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$\frac{1}{2} {(7 x^{2} - 4 x + 3)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} \frac{d}{d x} [7 x^{2} - 4 x + 3]$

चरण 6

न्यूमेरेटर को सरल करें.

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चरण 6.1

$- 1$ को $2$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2} {(7 x^{2} - 4 x + 3)}^{\frac{1 - 2}{2}} \frac{d}{d x} [7 x^{2} - 4 x + 3]$

चरण 6.2

$1$ में से $2$ घटाएं.

$\frac{1}{2} {(7 x^{2} - 4 x + 3)}^{\frac{- 1}{2}} \frac{d}{d x} [7 x^{2} - 4 x + 3]$

चरण 7

न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 7.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$\frac{1}{2} {(7 x^{2} - 4 x + 3)}^{- \frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [7 x^{2} - 4 x + 3]$

चरण 7.2

$\frac{1}{2}$ और ${(7 x^{2} - 4 x + 3)}^{- \frac{1}{2}}$ को मिलाएं.

$\frac{{(7 x^{2} - 4 x + 3)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \frac{d}{d x} [7 x^{2} - 4 x + 3]$

चरण 7.3

ऋणात्मक घातांक नियम $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ का उपयोग करके ${(7 x^{2} - 4 x + 3)}^{- \frac{1}{2}}$ को भाजक में ले जाएँ.

$\frac{1}{2 {(7 x^{2} - 4 x + 3)}^{\frac{1}{2}}} \frac{d}{d x} [7 x^{2} - 4 x + 3]$

चरण 8

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $7 x^{2} - 4 x + 3$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [3]$ है.

$\frac{1}{2 {(7 x^{2} - 4 x + 3)}^{\frac{1}{2}}} (\frac{d}{d x} [7 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [3])$

चरण 9

चूंकि $7$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $7 x^{2}$ का व्युत्पन्न $7 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ है.

$\frac{1}{2 {(7 x^{2} - 4 x + 3)}^{\frac{1}{2}}} (7 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [3])$

चरण 10

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$\frac{1}{2 {(7 x^{2} - 4 x + 3)}^{\frac{1}{2}}} (7 (2 x) + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [3])$

चरण 11

$2$ को $7$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2 {(7 x^{2} - 4 x + 3)}^{\frac{1}{2}}} (14 x + \frac{d}{d x} [- 4 x] + \frac{d}{d x} [3])$

चरण 12

चूंकि $- 4$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- 4 x$ का व्युत्पन्न $- 4 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{1}{2 {(7 x^{2} - 4 x + 3)}^{\frac{1}{2}}} (14 x - 4 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3])$

चरण 13

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$\frac{1}{2 {(7 x^{2} - 4 x + 3)}^{\frac{1}{2}}} (14 x - 4 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [3])$

चरण 14

$- 4$ को $1$ से गुणा करें.

$\frac{1}{2 {(7 x^{2} - 4 x + 3)}^{\frac{1}{2}}} (14 x - 4 + \frac{d}{d x} [3])$

चरण 15

चूंकि $x$ के संबंध में $3$ स्थिर है, $x$ के संबंध में $3$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$\frac{1}{2 {(7 x^{2} - 4 x + 3)}^{\frac{1}{2}}} (14 x - 4 + 0)$

चरण 16

$14 x - 4$ और $0$ जोड़ें.

$\frac{1}{2 {(7 x^{2} - 4 x + 3)}^{\frac{1}{2}}} (14 x - 4)$

चरण 17

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 17.1

$\frac{1}{2 {(7 x^{2} - 4 x + 3)}^{\frac{1}{2}}} (14 x - 4)$ के गुणनखंडों को फिर से क्रमित करें.

$(14 x - 4) \frac{1}{2 {(7 x^{2} - 4 x + 3)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 17.2

$14 x - 4$ को $\frac{1}{2 {(7 x^{2} - 4 x + 3)}^{\frac{1}{2}}}$ से गुणा करें.

$\frac{14 x - 4}{2 {(7 x^{2} - 4 x + 3)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 17.3

$14 x$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (7 x) - 4}{2 {(7 x^{2} - 4 x + 3)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 17.4

$- 4$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (7 x) + 2 \cdot - 2}{2 {(7 x^{2} - 4 x + 3)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 17.5

$2 (7 x) + 2 (- 2)$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (7 x - 2)}{2 {(7 x^{2} - 4 x + 3)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 17.6

उभयनिष्ठ गुणनखंडों को रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 17.6.1

$2 {(7 x^{2} - 4 x + 3)}^{\frac{1}{2}}$ में से $2$ का गुणनखंड करें.

$\frac{2 (7 x - 2)}{2 ({(7 x^{2} - 4 x + 3)}^{\frac{1}{2}})}$

चरण 17.6.2

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{2 (7 x - 2)}{2 {(7 x^{2} - 4 x + 3)}^{\frac{1}{2}}}$

चरण 17.6.3

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{7 x - 2}{{(7 x^{2} - 4 x + 3)}^{\frac{1}{2}}}$