कैलकुलस उदाहरण

$f (x) = (\frac{3 e^{x}}{e^{x} - 19})$

चरण 1

कोष्ठक हटा दें.

$\frac{3 e^{x}}{e^{x} - 19}$

चरण 2

$\frac{3 e^{x}}{e^{x} - 19}$ में भाजक को $0$ के बराबर सेट करें ताकि यह पता लगाया जा सके कि व्यंजक कहां अपरिभाषित है.

$e^{x} - 19 = 0$

चरण 3

$x$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

समीकरण के दोनों पक्षों में $19$ जोड़ें.

$e^{x} = 19$

चरण 3.2

घातांक से चर को हटाने के लिए समीकरण के दोनों पक्षों का प्राकृतिक लघुगणक लें.

$\ln (e^{x}) = \ln (19)$

चरण 3.3

दाएं पक्ष का विस्तार करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

$x$ को लघुगणक के बाहर ले जाकर $\ln (e^{x})$ का प्रसार करें.

$x \ln (e) = \ln (19)$

चरण 3.3.2

$e$ का प्राकृतिक लघुगणक $1$ है.

$x \cdot 1 = \ln (19)$

चरण 3.3.3

$x$ को $1$ से गुणा करें.

$x = \ln (19)$

चरण 4

डोमेन $x$ के सभी मान हैं जो व्यंजक को परिभाषित करते हैं.

मध्यवर्ती संकेतन:

$(- \infty, \ln (19)) \cup (\ln (19), \infty)$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${x | x \neq \ln (19)}$

चरण 5

श्रेणी सभी मान्य $y$ मानों का सेट है. परिसर पता करने के लिए ग्राफ का प्रयोग करें.

मध्यवर्ती संकेतन:

$(- \infty, 0) \cup (3, \infty)$

सेट-बिल्डर संकेतन:

${y | y < 0, y > 3}$

चरण 6

डोमेन और परिसर निर्धारित करें.

डोमेन: $(- \infty, \ln (19)) \cup (\ln (19), \infty), {x | x \neq \ln (19)}$

परिसर: $(- \infty, 0) \cup (3, \infty), {y | y < 0, y > 3}$

चरण 7