कैलकुलस उदाहरण

$F (x) = x^{5} e^{x}$

चरण 1

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x^{5}$ और $g (x) = e^{x}$ है.

$x^{5} \frac{d}{d x} [e^{x}] + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{5}]$

चरण 2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ $a^{x} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$x^{5} e^{x} + e^{x} \frac{d}{d x} [x^{5}]$

चरण 3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 5$ है.

$x^{5} e^{x} + e^{x} (5 x^{4})$

चरण 4

सरल करें.

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चरण 4.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$e^{x} x^{5} + 5 e^{x} x^{4}$

चरण 4.2

गुणनखंडों को $e^{x} x^{5} + 5 e^{x} x^{4}$ में पुन: क्रमित करें.

$x^{5} e^{x} + 5 x^{4} e^{x}$