कैलकुलस उदाहरण

$x^{2} + 12 x + 36 - 9 y^{2}$

चरण 1

पूर्ण वर्ग नियम का उपयोग करके गुणनखंड करें.

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चरण 1.1

$36$ को $6^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

$x^{2} + 12 x + 6^{2} - 9 y^{2}$

चरण 1.2

जाँच करें कि मध्य पद पहले पद और तीसरे पद में वर्गीकृत की जा रही संख्याओं के गुणनफल का दोगुना है.

$12 x = 2 \cdot x \cdot 6$

चरण 1.3

बहुपद को फिर से लिखें.

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot 6 + 6^{2} - 9 y^{2}$

चरण 1.4

पूर्ण वर्ग त्रिपद नियम $a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ का उपयोग करके गुणनखंड करें, जहाँ $a = x$ और $b = 6$ है.

${(x + 6)}^{2} - 9 y^{2}$

चरण 2

$9 y^{2}$ को ${(3 y)}^{2}$ के रूप में फिर से लिखें.

${(x + 6)}^{2} - {(3 y)}^{2}$

चरण 3

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = x + 6$ और $b = 3 y$ .

$(x + 6 + 3 y) (x + 6 - (3 y))$

चरण 4

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$(x + 6 + 3 y) (x + 6 - 3 y)$