कैलकुलस उदाहरण

$16 e^{y} = x^{4} - y^{3}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (16 e^{y}) = \frac{d}{d x} (x^{4} - y^{3})$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चूंकि $16$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $16 e^{y}$ का व्युत्पन्न $16 \frac{d}{d x} [e^{y}]$ है.

$16 \frac{d}{d x} [e^{y}]$

चरण 2.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $y$ के रूप में सेट करें.

$16 (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [y])$

चरण 2.2.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$16 (e^{u} \frac{d}{d x} [y])$

चरण 2.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $y$ से बदलें.

$16 (e^{y} \frac{d}{d x} [y])$

चरण 2.3

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$16 e^{y} y'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $x^{4} - y^{3}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- y^{3}]$ है.

$\frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- y^{3}]$

चरण 3.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 4$ है.

$4 x^{3} + \frac{d}{d x} [- y^{3}]$

चरण 3.2

$\frac{d}{d x} [- y^{3}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चूंकि $- 1$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $- y^{3}$ का व्युत्पन्न $- \frac{d}{d x} [y^{3}]$ है.

$4 x^{3} - \frac{d}{d x} [y^{3}]$

चरण 3.2.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{3}$ और $g (x) = y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $y$ के रूप में सेट करें.

$4 x^{3} - (\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [y])$

चरण 3.2.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$4 x^{3} - (3 u^{2} \frac{d}{d x} [y])$

चरण 3.2.2.3

$u$ की सभी घटनाओं को $y$ से बदलें.

$4 x^{3} - (3 y^{2} \frac{d}{d x} [y])$

चरण 3.2.3

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$4 x^{3} - (3 y^{2} y')$

चरण 3.2.4

$3$ को $- 1$ से गुणा करें.

$4 x^{3} - 3 y^{2} y'$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$16 e^{y} y' = 4 x^{3} - 3 y^{2} y'$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

गुणनखंडों को $16 e^{y} y'$ में पुन: क्रमित करें.

$16 y' e^{y} = 4 x^{3} - 3 y^{2} y'$

चरण 5.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $3 y^{2} y'$ जोड़ें.

$16 y' e^{y} + 3 y^{2} y' = 4 x^{3}$

चरण 5.3

$16 y' e^{y} + 3 y^{2} y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$16 y' e^{y}$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (16 e^{y}) + 3 y^{2} y' = 4 x^{3}$

चरण 5.3.2

$3 y^{2} y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (16 e^{y}) + y' (3 y^{2}) = 4 x^{3}$

चरण 5.3.3

$y' (16 e^{y}) + y' (3 y^{2})$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (16 e^{y} + 3 y^{2}) = 4 x^{3}$

चरण 5.4

$y' (16 e^{y} + 3 y^{2}) = 4 x^{3}$ के प्रत्येक पद को $16 e^{y} + 3 y^{2}$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$y' (16 e^{y} + 3 y^{2}) = 4 x^{3}$ के प्रत्येक पद को $16 e^{y} + 3 y^{2}$ से विभाजित करें.

$\frac{y' (16 e^{y} + 3 y^{2})}{16 e^{y} + 3 y^{2}} = \frac{4 x^{3}}{16 e^{y} + 3 y^{2}}$

चरण 5.4.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1

$16 e^{y} + 3 y^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y' (16 e^{y} + 3 y^{2})}{16 e^{y} + 3 y^{2}} = \frac{4 x^{3}}{16 e^{y} + 3 y^{2}}$

चरण 5.4.2.1.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{4 x^{3}}{16 e^{y} + 3 y^{2}}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{4 x^{3}}{16 e^{y} + 3 y^{2}}$