कैलकुलस उदाहरण

cos (2 y) = x

$\cos (2 y) = x$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

\frac{d}{d x} (cos (2 y)) = \frac{d}{d x} (x)

$\frac{d}{d x} (\cos (2 y)) = \frac{d}{d x} (x)$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि

\frac{d}{d x} [f (g (x))]

$\frac{d}{d x} [f (g (x))]$

$f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ

$f (x) = \cos (x)$ और

$g (x) = 2 y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए,

$u$ को

$2 y$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [2 y]$

चरण 2.1.2

$u$ के संबंध में

$\cos (u)$ का व्युत्पन्न

$- \sin (u)$ है.

$- \sin (u) \frac{d}{d x} [2 y]$

चरण 2.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को

$2 y$ से बदलें.

$- \sin (2 y) \frac{d}{d x} [2 y]$

चरण 2.2

अचर उत्पाद नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चूंकि

$2$ ,

$x$ के संबंध में स्थिर है,

$x$ के संबंध में

$2 y$ का व्युत्पन्न

$2 \frac{d}{d x} [y]$ है.

$- \sin (2 y) (2 \frac{d}{d x} [y])$

चरण 2.2.2

$2$ को

$- 1$ से गुणा करें.

$- 2 \sin (2 y) \frac{d}{d x} [y]$

चरण 2.3

$\frac{d}{d x} [y]$ को

$y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$- 2 \sin (2 y) y'$

चरण 3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि

$\frac{d}{d x} [x^{n}]$

$n x^{n - 1}$ है, जहाँ

$n = 1$ है.

$1$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$- 2 \sin (2 y) y' = 1$

चरण 5

$- 2 \sin (2 y) y' = 1$ के प्रत्येक पद को

$- 2 \sin (2 y)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$- 2 \sin (2 y) y' = 1$ के प्रत्येक पद को

$- 2 \sin (2 y)$ से विभाजित करें.

$\frac{- 2 \sin (2 y) y'}{- 2 \sin (2 y)} = \frac{1}{- 2 \sin (2 y)}$

चरण 5.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$- 2$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{- 2 \sin (2 y) y'}{- 2 \sin (2 y)} = \frac{1}{- 2 \sin (2 y)}$

चरण 5.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{\sin (2 y) y'}{\sin (2 y)} = \frac{1}{- 2 \sin (2 y)}$

चरण 5.2.2

$\sin (2 y)$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{\sin (2 y) y'}{\sin (2 y)} = \frac{1}{- 2 \sin (2 y)}$

चरण 5.2.2.2

$y'$ को

$1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{1}{- 2 \sin (2 y)}$

चरण 5.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

अलग-अलग भिन्न

$y' = \frac{1}{- 2} \cdot \frac{1}{\sin (2 y)}$

चरण 5.3.2

$\frac{1}{\sin (2 y)}$ को

$\csc (2 y)$ में बदलें.

$y' = \frac{1}{- 2} \csc (2 y)$

चरण 5.3.3

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = - \frac{1}{2} \csc (2 y)$

चरण 5.3.4

$\csc (2 y)$ और

$\frac{1}{2}$ को मिलाएं.

$y' = - \frac{\csc (2 y)}{2}$

चरण 6

$y'$ को

$\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = - \frac{\csc (2 y)}{2}$