कैलकुलस उदाहरण

$\cos (y^{2}) + x = e^{y}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (\cos (y^{2}) + x) = \frac{d}{d x} (e^{y})$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $\cos (y^{2}) + x$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [\cos (y^{2})] + \frac{d}{d x} [x]$ है.

$\frac{d}{d x} [\cos (y^{2})] + \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [\cos (y^{2})]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \cos (x)$ और $g (x) = y^{2}$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $y^{2}$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u_{1}} [\cos (u_{1})] \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.2.1.2

$u_{1}$ के संबंध में $\cos (u_{1})$ का व्युत्पन्न $- \sin (u_{1})$ है.

$- \sin (u_{1}) \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.2.1.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $y^{2}$ से बदलें.

$- \sin (y^{2}) \frac{d}{d x} [y^{2}] + \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.2.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $y$ के रूप में सेट करें.

$- \sin (y^{2}) (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{2}] \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.2.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ $n {u_{2}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$- \sin (y^{2}) (2 u_{2} \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.2.2.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $y$ से बदलें.

$- \sin (y^{2}) (2 y \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.2.3

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \sin (y^{2}) (2 y y') + \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.2.4

$2$ को $- 1$ से गुणा करें.

$- 2 \sin (y^{2}) (y y') + \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.3.1

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- 2 \sin (y^{2}) (y y') + 1$

चरण 2.3.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$- 2 y \sin (y^{2}) y' + 1$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $y$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [y]$

चरण 3.1.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$e^{u} \frac{d}{d x} [y]$

चरण 3.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $y$ से बदलें.

$e^{y} \frac{d}{d x} [y]$

चरण 3.2

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$e^{y} y'$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$- 2 y \sin (y^{2}) y' + 1 = e^{y} y'$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

गुणनखंडों को $- 2 y \sin (y^{2}) y' + 1$ में पुन: क्रमित करें.

$- 2 y y' \sin (y^{2}) + 1 = e^{y} y'$

चरण 5.2

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

गुणनखंडों को $e^{y} y'$ में पुन: क्रमित करें.

$- 2 y y' \sin (y^{2}) + 1 = y' e^{y}$

चरण 5.3

समीकरण के दोनों पक्षों से $y' e^{y}$ घटाएं.

$- 2 y y' \sin (y^{2}) + 1 - y' e^{y} = 0$

चरण 5.4

समीकरण के दोनों पक्षों से $1$ घटाएं.

$- 2 y y' \sin (y^{2}) - y' e^{y} = - 1$

चरण 5.5

$- 2 y y' \sin (y^{2}) - y' e^{y}$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1

$- 2 y y' \sin (y^{2})$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (- 2 y \sin (y^{2})) - y' e^{y} = - 1$

चरण 5.5.2

$- y' e^{y}$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (- 2 y \sin (y^{2})) + y' (- 1 e^{y}) = - 1$

चरण 5.5.3

$y' (- 2 y \sin (y^{2})) + y' (- 1 e^{y})$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (- 2 y \sin (y^{2}) - 1 e^{y}) = - 1$

चरण 5.6

$- 1 e^{y}$ को $- e^{y}$ के रूप में फिर से लिखें.

$y' (- 2 y \sin (y^{2}) - e^{y}) = - 1$

चरण 5.7

$y' (- 2 y \sin (y^{2}) - e^{y}) = - 1$ के प्रत्येक पद को $- 2 y \sin (y^{2}) - e^{y}$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.1

$y' (- 2 y \sin (y^{2}) - e^{y}) = - 1$ के प्रत्येक पद को $- 2 y \sin (y^{2}) - e^{y}$ से विभाजित करें.

$\frac{y' (- 2 y \sin (y^{2}) - e^{y})}{- 2 y \sin (y^{2}) - e^{y}} = \frac{- 1}{- 2 y \sin (y^{2}) - e^{y}}$

चरण 5.7.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.2.1

$- 2 y \sin (y^{2}) - e^{y}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y' (- 2 y \sin (y^{2}) - e^{y})}{- 2 y \sin (y^{2}) - e^{y}} = \frac{- 1}{- 2 y \sin (y^{2}) - e^{y}}$

चरण 5.7.2.1.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{- 1}{- 2 y \sin (y^{2}) - e^{y}}$

चरण 5.7.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = - \frac{1}{- 2 y \sin (y^{2}) - e^{y}}$

चरण 5.7.3.2

$- 2 y \sin (y^{2})$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = - \frac{1}{- (2 y \sin (y^{2})) - e^{y}}$

चरण 5.7.3.3

$- e^{y}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = - \frac{1}{- (2 y \sin (y^{2})) - (e^{y})}$

चरण 5.7.3.4

$- (2 y \sin (y^{2})) - (e^{y})$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = - \frac{1}{- (2 y \sin (y^{2}) + e^{y})}$

चरण 5.7.3.5

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.7.3.5.1

$- (2 y \sin (y^{2}) + e^{y})$ को $- 1 (2 y \sin (y^{2}) + e^{y})$ के रूप में फिर से लिखें.

$y' = - \frac{1}{- 1 (2 y \sin (y^{2}) + e^{y})}$

चरण 5.7.3.5.2

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = - - \frac{1}{2 y \sin (y^{2}) + e^{y}}$

चरण 5.7.3.5.3

$- 1$ को $- 1$ से गुणा करें.

$y' = 1 \frac{1}{2 y \sin (y^{2}) + e^{y}}$

चरण 5.7.3.5.4

$\frac{1}{2 y \sin (y^{2}) + e^{y}}$ को $1$ से गुणा करें.

$y' = \frac{1}{2 y \sin (y^{2}) + e^{y}}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{2 y \sin (y^{2}) + e^{y}}$