कैलकुलस उदाहरण

$\cos (x y) + x^{3} = y^{3}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (\cos (x y) + x^{3}) = \frac{d}{d x} (y^{3})$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $\cos (x y) + x^{3}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [\cos (x y)] + \frac{d}{d x} [x^{3}]$ है.

$\frac{d}{d x} [\cos (x y)] + \frac{d}{d x} [x^{3}]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d x} [\cos (x y)]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = \cos (x)$ और $g (x) = x y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $x y$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [x^{3}]$

चरण 2.2.1.2

$u$ के संबंध में $\cos (u)$ का व्युत्पन्न $- \sin (u)$ है.

$- \sin (u) \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [x^{3}]$

चरण 2.2.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $x y$ से बदलें.

$- \sin (x y) \frac{d}{d x} [x y] + \frac{d}{d x} [x^{3}]$

चरण 2.2.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x$ और $g (x) = y$ है.

$- \sin (x y) (x \frac{d}{d x} [y] + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [x^{3}]$

चरण 2.2.3

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$- \sin (x y) (x y' + y \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [x^{3}]$

चरण 2.2.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$- \sin (x y) (x y' + y \cdot 1) + \frac{d}{d x} [x^{3}]$

चरण 2.2.5

$y$ को $1$ से गुणा करें.

$- \sin (x y) (x y' + y) + \frac{d}{d x} [x^{3}]$

चरण 2.3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$- \sin (x y) (x y' + y) + 3 x^{2}$

चरण 2.4

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.4.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$- \sin (x y) (x y') - \sin (x y) y + 3 x^{2}$

चरण 2.4.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$3 x^{2} - x \sin (x y) y' - y \sin (x y)$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{3}$ और $g (x) = y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $y$ के रूप में सेट करें.

$\frac{d}{d u} [u^{3}] \frac{d}{d x} [y]$

चरण 3.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$3 u^{2} \frac{d}{d x} [y]$

चरण 3.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $y$ से बदलें.

$3 y^{2} \frac{d}{d x} [y]$

चरण 3.2

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$3 y^{2} y'$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$3 x^{2} - x \sin (x y) y' - y \sin (x y) = 3 y^{2} y'$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1.1

गुणनखंडों को $3 x^{2} - x \sin (x y) y' - y \sin (x y)$ में पुन: क्रमित करें.

$3 x^{2} - x y' \sin (x y) - y \sin (x y) = 3 y^{2} y'$

चरण 5.2

समीकरण के दोनों पक्षों से $3 y^{2} y'$ घटाएं.

$3 x^{2} - x y' \sin (x y) - y \sin (x y) - 3 y^{2} y' = 0$

चरण 5.3

$y'$ वाले सभी पदों को समीकरण के दाईं ओर ले जाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

समीकरण के दोनों पक्षों से $3 x^{2}$ घटाएं.

$- x y' \sin (x y) - y \sin (x y) - 3 y^{2} y' = - 3 x^{2}$

चरण 5.3.2

समीकरण के दोनों पक्षों में $y \sin (x y)$ जोड़ें.

$- x y' \sin (x y) - 3 y^{2} y' = - 3 x^{2} + y \sin (x y)$

चरण 5.4

$- x y' \sin (x y) - 3 y^{2} y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$- x y' \sin (x y)$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (- x \sin (x y)) - 3 y^{2} y' = - 3 x^{2} + y \sin (x y)$

चरण 5.4.2

$- 3 y^{2} y'$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (- x \sin (x y)) + y' (- 3 y^{2}) = - 3 x^{2} + y \sin (x y)$

चरण 5.4.3

$y' (- x \sin (x y)) + y' (- 3 y^{2})$ में से $y'$ का गुणनखंड करें.

$y' (- x \sin (x y) - 3 y^{2}) = - 3 x^{2} + y \sin (x y)$

चरण 5.5

$y' (- x \sin (x y) - 3 y^{2}) = - 3 x^{2} + y \sin (x y)$ के प्रत्येक पद को $- x \sin (x y) - 3 y^{2}$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1

$y' (- x \sin (x y) - 3 y^{2}) = - 3 x^{2} + y \sin (x y)$ के प्रत्येक पद को $- x \sin (x y) - 3 y^{2}$ से विभाजित करें.

$\frac{y' (- x \sin (x y) - 3 y^{2})}{- x \sin (x y) - 3 y^{2}} = \frac{- 3 x^{2}}{- x \sin (x y) - 3 y^{2}} + \frac{y \sin (x y)}{- x \sin (x y) - 3 y^{2}}$

चरण 5.5.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.2.1

$- x \sin (x y) - 3 y^{2}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y' (- x \sin (x y) - 3 y^{2})}{- x \sin (x y) - 3 y^{2}} = \frac{- 3 x^{2}}{- x \sin (x y) - 3 y^{2}} + \frac{y \sin (x y)}{- x \sin (x y) - 3 y^{2}}$

चरण 5.5.2.1.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{- 3 x^{2}}{- x \sin (x y) - 3 y^{2}} + \frac{y \sin (x y)}{- x \sin (x y) - 3 y^{2}}$

चरण 5.5.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.3.1

भिन्न के सामने ऋणात्मक ले जाएँ.

$y' = - \frac{3 x^{2}}{- x \sin (x y) - 3 y^{2}} + \frac{y \sin (x y)}{- x \sin (x y) - 3 y^{2}}$

चरण 5.5.3.2

सामान्य भाजक पर न्यूमेरेटरों को जोड़ें.

$y' = \frac{- 3 x^{2} + y \sin (x y)}{- x \sin (x y) - 3 y^{2}}$

चरण 5.5.3.3

$- 3 x^{2}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{- (3 x^{2}) + y \sin (x y)}{- x \sin (x y) - 3 y^{2}}$

चरण 5.5.3.4

$y \sin (x y)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{- (3 x^{2}) - (- y \sin (x y))}{- x \sin (x y) - 3 y^{2}}$

चरण 5.5.3.5

$- (3 x^{2}) - (- y \sin (x y))$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{- (3 x^{2} - y \sin (x y))}{- x \sin (x y) - 3 y^{2}}$

चरण 5.5.3.6

$- (3 x^{2} - y \sin (x y))$ को $- 1 (3 x^{2} - y \sin (x y))$ के रूप में फिर से लिखें.

$y' = \frac{- 1 (3 x^{2} - y \sin (x y))}{- x \sin (x y) - 3 y^{2}}$

चरण 5.5.3.7

$- x \sin (x y)$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{- 1 (3 x^{2} - y \sin (x y))}{- (x \sin (x y)) - 3 y^{2}}$

चरण 5.5.3.8

$- 3 y^{2}$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{- 1 (3 x^{2} - y \sin (x y))}{- (x \sin (x y)) - (3 y^{2})}$

चरण 5.5.3.9

$- (x \sin (x y)) - (3 y^{2})$ में से $- 1$ का गुणनखंड करें.

$y' = \frac{- 1 (3 x^{2} - y \sin (x y))}{- (x \sin (x y) + 3 y^{2})}$

चरण 5.5.3.10

$- (x \sin (x y) + 3 y^{2})$ को $- 1 (x \sin (x y) + 3 y^{2})$ के रूप में फिर से लिखें.

$y' = \frac{- 1 (3 x^{2} - y \sin (x y))}{- 1 (x \sin (x y) + 3 y^{2})}$

चरण 5.5.3.11

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y' = \frac{- 1 (3 x^{2} - y \sin (x y))}{- 1 (x \sin (x y) + 3 y^{2})}$

चरण 5.5.3.12

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y' = \frac{3 x^{2} - y \sin (x y)}{x \sin (x y) + 3 y^{2}}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{3 x^{2} - y \sin (x y)}{x \sin (x y) + 3 y^{2}}$