कैलकुलस उदाहरण

$y = 5 x^{2} e^{3 x}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (y) = \frac{d}{d x} (5 x^{2} e^{3 x})$

चरण 2

$x$ के संबंध में $y$ का व्युत्पन्न $y'$ है.

$y'$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

चूंकि $5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $5 x^{2} e^{3 x}$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d x} [x^{2} e^{3 x}]$ है.

$5 \frac{d}{d x} [x^{2} e^{3 x}]$

चरण 3.2

गुणनफल नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ है, जहाँ $f (x) = x^{2}$ और $g (x) = e^{3 x}$ है.

$5 (x^{2} \frac{d}{d x} [e^{3 x}] + e^{3 x} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 3.3

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = e^{x}$ और $g (x) = 3 x$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $3 x$ के रूप में सेट करें.

$5 (x^{2} (\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [3 x]) + e^{3 x} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 3.3.2

चरघातांकी नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ $a^{u} \ln (a)$ है, जहाँ $a$ = $e$ है.

$5 (x^{2} (e^{u} \frac{d}{d x} [3 x]) + e^{3 x} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 3.3.3

$u$ की सभी घटनाओं को $3 x$ से बदलें.

$5 (x^{2} (e^{3 x} \frac{d}{d x} [3 x]) + e^{3 x} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 3.4

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 x$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$5 (x^{2} (e^{3 x} (3 \frac{d}{d x} [x])) + e^{3 x} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 3.4.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$5 (x^{2} (e^{3 x} (3 \cdot 1)) + e^{3 x} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 3.4.3

व्यंजक को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.3.1

$3$ को $1$ से गुणा करें.

$5 (x^{2} (e^{3 x} \cdot 3) + e^{3 x} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 3.4.3.2

$3$ को $e^{3 x}$ के बाईं ओर ले जाएं.

$5 (x^{2} (3 \cdot e^{3 x}) + e^{3 x} \frac{d}{d x} [x^{2}])$

चरण 3.4.4

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 2$ है.

$5 (x^{2} (3 e^{3 x}) + e^{3 x} (2 x))$

चरण 3.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.1

वितरण गुणधर्म लागू करें.

$5 (x^{2} (3 e^{3 x})) + 5 (e^{3 x} (2 x))$

चरण 3.5.2

पदों को मिलाएं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.5.2.1

$3$ को $5$ से गुणा करें.

$15 (x^{2} (e^{3 x})) + 5 (e^{3 x} (2 x))$

चरण 3.5.2.2

$2$ को $5$ से गुणा करें.

$15 x^{2} e^{3 x} + 10 e^{3 x} x$

चरण 3.5.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$15 e^{3 x} x^{2} + 10 e^{3 x} x$

चरण 3.5.4

गुणनखंडों को $15 e^{3 x} x^{2} + 10 e^{3 x} x$ में पुन: क्रमित करें.

$15 x^{2} e^{3 x} + 10 x e^{3 x}$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$y' = 15 x^{2} e^{3 x} + 10 x e^{3 x}$

चरण 5

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = 15 x^{2} e^{3 x} + 10 x e^{3 x}$