कैलकुलस उदाहरण

$15 x = 15 y + 5 y^{3} + 3 y^{5}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d x} (15 x) = \frac{d}{d x} (15 y + 5 y^{3} + 3 y^{5})$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

चूंकि $15$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $15 x$ का व्युत्पन्न $15 \frac{d}{d x} [x]$ है.

$15 \frac{d}{d x} [x]$

चरण 2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ $n x^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 1$ है.

$15 \cdot 1$

चरण 2.3

$15$ को $1$ से गुणा करें.

$15$

चरण 3

समीकरण के दाएं पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.1

योग नियम के अनुसार, $x$ के संबंध में $15 y + 5 y^{3} + 3 y^{5}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d x} [15 y] + \frac{d}{d x} [5 y^{3}] + \frac{d}{d x} [3 y^{5}]$ है.

$\frac{d}{d x} [15 y] + \frac{d}{d x} [5 y^{3}] + \frac{d}{d x} [3 y^{5}]$

चरण 3.2

$\frac{d}{d x} [15 y]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.2.1

चूंकि $15$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $15 y$ का व्युत्पन्न $15 \frac{d}{d x} [y]$ है.

$15 \frac{d}{d x} [y] + \frac{d}{d x} [5 y^{3}] + \frac{d}{d x} [3 y^{5}]$

चरण 3.2.2

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$15 y' + \frac{d}{d x} [5 y^{3}] + \frac{d}{d x} [3 y^{5}]$

चरण 3.3

$\frac{d}{d x} [5 y^{3}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.1

चूंकि $5$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $5 y^{3}$ का व्युत्पन्न $5 \frac{d}{d x} [y^{3}]$ है.

$15 y' + 5 \frac{d}{d x} [y^{3}] + \frac{d}{d x} [3 y^{5}]$

चरण 3.3.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{3}$ और $g (x) = y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.3.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{1}$ को $y$ के रूप में सेट करें.

$15 y' + 5 (\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{3}] \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [3 y^{5}]$

चरण 3.3.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ $n {u_{1}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 3$ है.

$15 y' + 5 (3 {u_{1}}^{2} \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [3 y^{5}]$

चरण 3.3.2.3

$u_{1}$ की सभी घटनाओं को $y$ से बदलें.

$15 y' + 5 (3 y^{2} \frac{d}{d x} [y]) + \frac{d}{d x} [3 y^{5}]$

चरण 3.3.3

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$15 y' + 5 (3 y^{2} y') + \frac{d}{d x} [3 y^{5}]$

चरण 3.3.4

$3$ को $5$ से गुणा करें.

$15 y' + 15 y^{2} y' + \frac{d}{d x} [3 y^{5}]$

चरण 3.4

$\frac{d}{d x} [3 y^{5}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.1

चूंकि $3$ , $x$ के संबंध में स्थिर है, $x$ के संबंध में $3 y^{5}$ का व्युत्पन्न $3 \frac{d}{d x} [y^{5}]$ है.

$15 y' + 15 y^{2} y' + 3 \frac{d}{d x} [y^{5}]$

चरण 3.4.2

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ $f' (g (x)) g' (x)$ है, जहाँ $f (x) = x^{5}$ और $g (x) = y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 3.4.2.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u_{2}$ को $y$ के रूप में सेट करें.

$15 y' + 15 y^{2} y' + 3 (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{5}] \frac{d}{d x} [y])$

चरण 3.4.2.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ $n {u_{2}}^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 5$ है.

$15 y' + 15 y^{2} y' + 3 (5 {u_{2}}^{4} \frac{d}{d x} [y])$

चरण 3.4.2.3

$u_{2}$ की सभी घटनाओं को $y$ से बदलें.

$15 y' + 15 y^{2} y' + 3 (5 y^{4} \frac{d}{d x} [y])$

चरण 3.4.3

$\frac{d}{d x} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$15 y' + 15 y^{2} y' + 3 (5 y^{4} y')$

चरण 3.4.4

$5$ को $3$ से गुणा करें.

$15 y' + 15 y^{2} y' + 15 y^{4} y'$

चरण 3.5

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$15 y^{2} y' + 15 y^{4} y' + 15 y'$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$15 = 15 y^{2} y' + 15 y^{4} y' + 15 y'$

चरण 5

$y'$ के लिए हल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

समीकरण को $15 y^{2} y' + 15 y^{4} y' + 15 y' = 15$ के रूप में फिर से लिखें.

$15 y^{2} y' + 15 y^{4} y' + 15 y' = 15$

चरण 5.2

$15 y^{2} y' + 15 y^{4} y' + 15 y'$ में से $15 y'$ का गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$15 y^{2} y'$ में से $15 y'$ का गुणनखंड करें.

$15 y' y^{2} + 15 y^{4} y' + 15 y' = 15$

चरण 5.2.2

$15 y^{4} y'$ में से $15 y'$ का गुणनखंड करें.

$15 y' y^{2} + 15 y' y^{4} + 15 y' = 15$

चरण 5.2.3

$15 y'$ में से $15 y'$ का गुणनखंड करें.

$15 y' y^{2} + 15 y' y^{4} + 15 y' \cdot 1 = 15$

चरण 5.2.4

$15 y' y^{2} + 15 y' y^{4}$ में से $15 y'$ का गुणनखंड करें.

$15 y' (y^{2} + y^{4}) + 15 y' \cdot 1 = 15$

चरण 5.2.5

$15 y' (y^{2} + y^{4}) + 15 y' \cdot 1$ में से $15 y'$ का गुणनखंड करें.

$15 y' (y^{2} + y^{4} + 1) = 15$

चरण 5.3

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$15 y' (y^{4} + y^{2} + 1) = 15$

चरण 5.4

गुणनखंड करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1

$y^{4} + y^{2} + 1$ को गुणनखंड रूप में फिर से लिखें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1.1

मध्य पद को फिर से लिखें.

$15 y' (y^{4} + 2 y^{2} \cdot 1 - y^{2} + 1) = 15$

चरण 5.4.1.2

पदों को पुनर्व्यवस्थित करें.

$15 y' (y^{4} + 2 y^{2} \cdot 1 + 1 - y^{2}) = 15$

चरण 5.4.1.3

पूर्ण वर्ग नियम का उपयोग करके पहले तीन पदों का गुणनखंड करें.

$15 y' ({(y^{2} + 1)}^{2} - y^{2}) = 15$

चरण 5.4.1.4

चूंकि दोनों पद पूर्ण वर्ग हैं, इसलिए वर्ग सूत्र $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ के अंतर का उपयोग करके गुणनखंड निकालें जहां $a = y^{2} + 1$ और $b = y$ .

$15 y' ((y^{2} + 1 + y) (y^{2} + 1 - y)) = 15$

चरण 5.4.1.5

सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.4.1.5.1

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$15 y' ((y^{2} + y + 1) (y^{2} + 1 - y)) = 15$

चरण 5.4.1.5.2

पदों को पुन: व्यवस्थित करें

$15 y' ((y^{2} + y + 1) (y^{2} - y + 1)) = 15$

चरण 5.4.2

अनावश्यक कोष्ठक हटा दें.

$15 y' (y^{2} + y + 1) (y^{2} - y + 1) = 15$

चरण 5.5

$15 y' (y^{2} + y + 1) (y^{2} - y + 1) = 15$ के प्रत्येक पद को $15 (y^{2} + y + 1) (y^{2} - y + 1)$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.1

$15 y' (y^{2} + y + 1) (y^{2} - y + 1) = 15$ के प्रत्येक पद को $15 (y^{2} + y + 1) (y^{2} - y + 1)$ से विभाजित करें.

$\frac{15 y' (y^{2} + y + 1) (y^{2} - y + 1)}{15 (y^{2} + y + 1) (y^{2} - y + 1)} = \frac{15}{15 (y^{2} + y + 1) (y^{2} - y + 1)}$

चरण 5.5.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.2.1

$15$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{15 y' (y^{2} + y + 1) (y^{2} - y + 1)}{15 (y^{2} + y + 1) (y^{2} - y + 1)} = \frac{15}{15 (y^{2} + y + 1) (y^{2} - y + 1)}$

चरण 5.5.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{y' (y^{2} + y + 1) (y^{2} - y + 1)}{(y^{2} + y + 1) (y^{2} - y + 1)} = \frac{15}{15 (y^{2} + y + 1) (y^{2} - y + 1)}$

चरण 5.5.2.2

$y^{2} + y + 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y' (y^{2} + y + 1) (y^{2} - y + 1)}{(y^{2} + y + 1) (y^{2} - y + 1)} = \frac{15}{15 (y^{2} + y + 1) (y^{2} - y + 1)}$

चरण 5.5.2.2.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{y' (y^{2} - y + 1)}{y^{2} - y + 1} = \frac{15}{15 (y^{2} + y + 1) (y^{2} - y + 1)}$

चरण 5.5.2.3

$y^{2} - y + 1$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.2.3.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y' (y^{2} - y + 1)}{y^{2} - y + 1} = \frac{15}{15 (y^{2} + y + 1) (y^{2} - y + 1)}$

चरण 5.5.2.3.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{15}{15 (y^{2} + y + 1) (y^{2} - y + 1)}$

चरण 5.5.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.3.1

$15$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.5.3.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y' = \frac{15}{15 (y^{2} + y + 1) (y^{2} - y + 1)}$

चरण 5.5.3.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y' = \frac{1}{(y^{2} + y + 1) (y^{2} - y + 1)}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d x}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d x} = \frac{1}{(y^{2} + y + 1) (y^{2} - y + 1)}$