कैलकुलस उदाहरण

$x^{4} + y^{4} = a^{4}$

चरण 1

समीकरण के दोनों पक्षों का अवकलन करें.

$\frac{d}{d a} (x^{4} + y^{4}) = \frac{d}{d a} (a^{4})$

चरण 2

समीकरण के बाएँ पक्ष का अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1

अवकलन करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.1.1

योग नियम के अनुसार, $a$ के संबंध में $x^{4} + y^{4}$ का व्युत्पन्न $\frac{d}{d a} [x^{4}] + \frac{d}{d a} [y^{4}]$ है.

$\frac{d}{d a} [x^{4}] + \frac{d}{d a} [y^{4}]$

चरण 2.1.2

चूंकि $a$ के संबंध में $x^{4}$ स्थिर है, $a$ के संबंध में $x^{4}$ का व्युत्पन्न $0$ है.

$0 + \frac{d}{d a} [y^{4}]$

चरण 2.2

$\frac{d}{d a} [y^{4}]$ का मान ज्ञात करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1

चेन रूल का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d a} [f (g (a))]$ $f' (g (a)) g' (a)$ है, जहाँ $f (a) = a^{4}$ और $g (a) = y$ है.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 2.2.1.1

चेन रूल लागू करने के लिए, $u$ को $y$ के रूप में सेट करें.

$0 + \frac{d}{d u} [u^{4}] \frac{d}{d a} [y]$

चरण 2.2.1.2

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ $n u^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 4$ है.

$0 + 4 u^{3} \frac{d}{d a} [y]$

चरण 2.2.1.3

$u$ की सभी घटनाओं को $y$ से बदलें.

$0 + 4 y^{3} \frac{d}{d a} [y]$

चरण 2.2.2

$\frac{d}{d a} [y]$ को $y'$ के रूप में फिर से लिखें.

$0 + 4 y^{3} y'$

चरण 2.3

$0$ और $4 y^{3} y'$ जोड़ें.

$4 y^{3} y'$

चरण 3

घात नियम का उपयोग करके अवकलन करें, जिसमें यह वर्णन हो कि $\frac{d}{d a} [a^{n}]$ $n a^{n - 1}$ है, जहाँ $n = 4$ है.

$4 a^{3}$

चरण 4

बाईं ओर को दाईं ओर के बराबर सेट करके समीकरण को सुधारें.

$4 y^{3} y' = 4 a^{3}$

चरण 5

$4 y^{3} y' = 4 a^{3}$ के प्रत्येक पद को $4 y^{3}$ से भाग दें और सरल करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.1

$4 y^{3} y' = 4 a^{3}$ के प्रत्येक पद को $4 y^{3}$ से विभाजित करें.

$\frac{4 y^{3} y'}{4 y^{3}} = \frac{4 a^{3}}{4 y^{3}}$

चरण 5.2

बाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{4 y^{3} y'}{4 y^{3}} = \frac{4 a^{3}}{4 y^{3}}$

चरण 5.2.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$\frac{y^{3} y'}{y^{3}} = \frac{4 a^{3}}{4 y^{3}}$

चरण 5.2.2

$y^{3}$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.2.2.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$\frac{y^{3} y'}{y^{3}} = \frac{4 a^{3}}{4 y^{3}}$

चरण 5.2.2.2

$y'$ को $1$ से विभाजित करें.

$y' = \frac{4 a^{3}}{4 y^{3}}$

चरण 5.3

दाईं ओर को सरल बनाएंं.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1

$4$ का उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

और स्टेप्स के लिए टैप करें…

चरण 5.3.1.1

उभयनिष्ठ गुणनखंड रद्द करें.

$y' = \frac{4 a^{3}}{4 y^{3}}$

चरण 5.3.1.2

व्यंजक को फिर से लिखें.

$y' = \frac{a^{3}}{y^{3}}$

चरण 6

$y'$ को $\frac{d y}{d a}$ से बदलें.

$\frac{d y}{d a} = \frac{a^{3}}{y^{3}}$